математика

Задание 19

а)  Можно  ли  занумеровать  рёбра  куба  натуральными  числами  от  1  до  12  так,  чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была  одинаковой? 

б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1,  2, 3, 4, 5, 6. 

Задание 19

 а) На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала одно  число из записанных, потом стереть еще два, потом – еще три, и, наконец, стереть еще  четыре  числа  так,  чтобы  после  каждого  стирания  сумма  оставшихся  на  доске  чисел  делилась на 11? 

б) В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что  между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение  полученного выражения будет делиться на 2000 нацело. 

Задание 1

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%,  а  в  ноябре  еще  на  20%.  Сколько  рублей  стоил  1  кг  винограда  после  подорожания  в  ноябре? 

Задание 19

В  выражении    10  :  9  :  8  :  7  :  6  :  5  :  4  :  3  :  2  :  1    расставили  скобки  так,  что  в  результате вычислений получилось целое число. Каким   а) наибольшим;  б) наименьшим может быть это число? 

Задание 1

На  автозаправке  клиент  отдал  кассиру  1000  рублей  и  попросил  залить  бензин  до  полного  бака.  Цена  бензина  31  руб.  20  коп.  за  литр.  Клиент  получил  1  руб.  60  коп.  сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак? 

Задание 1

Установка  двух  счётчиков  воды  (холодной  и  горячей)  стоит  3300  рублей.  До  установки  счётчиков  за  воду  платили  800  рублей  ежемесячно.  После  установки  счётчиков  ежемесячная  оплата  воды  стала  составлять  300  рублей.  Через  какое  наименьшее  количество  месяцев  экономия  по  оплате  воды  превысит  затраты  на  установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся? 

Задание 19

Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся  чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если

а)  k = 9;

б)  k = 8?

Задание 1

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаётся в банках по  2,5  кг.  Какое  наименьшее  количество  банок  краски  нужно  купить  для  покраски  потолка площадью 50 кв. м?

Страницы

Подписка на RSS - математика