планиметрия

Задание 14

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре SC отмечена точка М так, что  SM:MС=7:18. 

а) Докажите, что плоскости SBC и АВМ перпендикулярны.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды SABC, на которые ее разбивает плоскость АВМ. 

Задание 16

Высота  равнобедренной  трапеции  АВСD  (ВС  и АD  –  основания)  равна  длине  её средней линии.  

а)  Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б)  Найдите  радиус  окружности,  касающейся  сторон АВ, ВС  и СD  трапеции, если известно, что ВС=4, АD=6.

Задание 6

В треугольнике AВС высоты АК и ВР пересекаются в точке  О.  Известно,  что угол АВО  =  44о,  а угол ВСА  =  66о. Найдите угол ОАВ. Ответ дайте в градусах. 

Задание 16

В выпуклом четырехугольнике АВСD точки К, М, Р, Е – середины сторон АВ, ВС, СD  и DA соответственно.   а)  Докажите,  что  площадь  четырехугольника  КМРЕ  равна  половине  площади  четырехугольника АВСD.   б)  Найдите  большую  диагональ  четырехугольника  КМРЕ,  если  известно,  что  АС=6,  ВD=8, а сумма площадей треугольников АКЕ и СМР равна \(3\sqrt3.\)

Задание 19

 А) Можно ли правильный пятиугольник разрезать на параллелограммы?   Б)  Можно ли правильный пятиугольник разрезать на трапеции?   В)  Найдите  наименьшее  нечётное  п,  для  которого  существует  п‐угольник,  который  можно разрезать на параллелограммы.

Страницы

Подписка на RSS - планиметрия