планиметрия

Задание 6

Найдите  диаметр  окружности,  описанной  около  равнобедренного    треугольника  с  основанием  24  и  боковой  стороной 13.

Задание 16

На основании АС равнобедренного треугольника АВС взята точка Е. Окружности \(\omega_1\) и \(\omega_2\), вписанные в треугольники АВЕ и СВЕ, касаются прямой ВЕ в точках К и М соответственно.

А)  Докажите, что \(KM=0.5|CE-AE|.\)

Б) Определите,  на  сколько  радиус  окружности  \(\omega_2\) больше  радиуса  окружности \(\omega_1\),  если  известно,  что  АЕ=9,  СЕ=15, а  радиус  вписанной  в  треугольник  АВС  окружности  равен 4. 

Задание 6

Середины сторон невыпуклого четырехугольника  АВСD являются вершинами четырехугольника КLMN с  площадью  12.  Найдите  площадь  четырехугольника   АВСD. 

Задание 16

Равносторонний  треугольник  АВС  и  три  одинаковые  окружности  расположены  таким  образом,  что  каждая  окружность  касается  двух  сторон  треугольника  и  двух  других окружностей.  

А)  Докажите,  что  точки  попарного  касания  окружностей  являются  вершинами  равностороннего треугольника.  

Б)  Найдите радиус окружностей, если известно, что АВ= 4. 

Задание 6

В  параллелограмме  АВСD  диагонали  пересекаются  в  точке  О.  Известно,  что  стороны  АВ  и  СВ  равны  соответственно 6 и 9, а диагональ ВD равна \(\sqrt{38}\). Найдите  длину отрезка АО

Задание 16

В выпуклом четырехугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.  Площади треугольников АОВ и СОD равны. 

А) Докажите, что точки А и D одинаково удалены от прямой ВС. 

Б)  Найдите  площадь  треугольника  АОВ,  если  известно,  что  АВ=13,  ВС=10,  СD=15,  DA=24. 

Страницы

Подписка на RSS - планиметрия