планиметрия

Задание 20

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S={d_1*d_2*sin\alpha\over 2}\), \(d_1,d_2\) - длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1=6, sin\alpha=1/3,S=19.\)

Задание 17

К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров?

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Задание 6

 В  треугольнике АВС проведена биссектриса  ВК.  Определите длину стороны ВС,  если известно, что  АК=5, СК=3, а периметр треугольника АВС равен 20.    

Задание 17

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Задание 20

Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, \(r={ab\over a+b+c}\) выразите и вычислите катет \(a\), если катет \(b=7.2\), гипотенуза \(c=7.8\) и радиус вписанной окружности \(r=1.2.\)

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб.

2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.

3. Треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным.

Страницы

Подписка на RSS - планиметрия