планиметрия

Задание 16

Высота  равнобедренной  трапеции  АВСD  (ВС  и АD  –  основания)  равна  длине  её средней линии.  

а)  Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б)  Найдите  радиус  окружности,  касающейся  сторон АВ, ВС  и СD  трапеции, если известно, что ВС=4, АD=6.

Задание 6

В треугольнике AВС высоты АК и ВР пересекаются в точке  О.  Известно,  что угол АВО  =  44о,  а угол ВСА  =  66о. Найдите угол ОАВ. Ответ дайте в градусах. 

Задание 16

В выпуклом четырехугольнике АВСD точки К, М, Р, Е – середины сторон АВ, ВС, СD  и DA соответственно.   а)  Докажите,  что  площадь  четырехугольника  КМРЕ  равна  половине  площади  четырехугольника АВСD.   б)  Найдите  большую  диагональ  четырехугольника  КМРЕ,  если  известно,  что  АС=6,  ВD=8, а сумма площадей треугольников АКЕ и СМР равна \(3\sqrt3.\)

Задание 19

 А) Можно ли правильный пятиугольник разрезать на параллелограммы?   Б)  Можно ли правильный пятиугольник разрезать на трапеции?   В)  Найдите  наименьшее  нечётное  п,  для  которого  существует  п‐угольник,  который  можно разрезать на параллелограммы.

Задание 16

Медианы АА1 и ВВ1 треугольника АВС перпендикулярны и пересекаются в точке О.  

А) Докажите, что СО=АВ.  

Б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АС=4, ВС=3.  

Задание 6

Найдите  радиус  окружности,  вписанной  в  ромб  АВСD,  если  известно,  что  диагональ  АС  равна \(2\sqrt5\),  а  диагональ  BD  равна \(4\sqrt5.\)

Страницы

Новые задачи на сайте

Подписка на RSS - планиметрия