стереометрия

Задание 14

Основанием прямой призмы  \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)  служит параллелограмм АВСD.  Точка Р – середина ребра АВ.  

А) Докажите, что отношение объемов многогранников, на которые разбивает призму  плоскость \(PCD_1\), равно 7:17. 

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(PCD_1\), если известно, что \(AB=8, AD=3, AA_14, {<}BAD=120^0.\)

Задание 8

Найдите  расстояние  между  точками  А  и  В  указанного  на  рисунке  многогранника  (все  двугранные  углы  многогранника  прямые).

Задание 14

Через середину ребра \(AA_1\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) перпендикулярно прямой \(BD_1\) проведена плоскость \(\alpha\). 

А) Докажите, что сечением куба плоскостью \(\alpha\) является правильный шестиугольник.

Б) Найдите угол между плоскостями \(\alpha\) и \(ABC\).

Задание 8

В  правильную  шестиугольную  призму  с  боковым  ребром,  равным \(6\sqrt3\),  вписан  шар.  Найдите  сторону  основания призмы. 

Задание 14

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).   А) Докажите, что каждая из плоскостей \(BDA_1\) и \(B_1D_1C\) перпендикулярна прямой \(AC_1\). 

Б)  Найдите  объем  части  куба,  заключенной  между  плоскостями \(BDA_1\) и \(B_1D_1C\),  если  известно, что отрезок диагонали \(AC_1\), заключенный между этими плоскостями, имеет  длину \(\sqrt3\).

Задание 8

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром  шара.  Найдите  объем  конуса,  если  объем  шара  равен  120. 

Задание 14

В  правильной  треугольной  пирамиде  SABC  точка  Р  –  середина  АВ,  точка  К  –  середина ВС. Через точки Р и К параллельно SB проведена плоскость Ω.   А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью Ω является прямоугольником.  Б) Найдите расстояние от точки S до плоскости Ω, если известно, что SC=5, AC=6. 

Задание 8

Объем  правильной  треугольной  призмы  \(ABCA_1B_1C_1\) равен  36.  найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(A, B, C, A_1, C_1.\) 

Страницы

Новые задачи на сайте

Подписка на RSS - стереометрия