стереометрия

Задание 8

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3, высота призмы равна \(\sqrt{5.5}\). Через центр нижнего основания и ребро АВ верхнего основания проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы данной плоскостью.

Задание 8

Площадь полной поверхности конуса равна \(6\pi\), а площадь его боковой поверхности равна \(3.75\pi\). Найдите высоту конуса. 

 

Задание 8

Правильная  четырехугольная  призма  описана  около  цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой  поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра. 

Задание 8

Ребро куба равно \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояние  от  середины  ребра \(BB_1\) до  точки  пересечения  диагоналей верхнего основания.

Задание 8

В  конус  вписан  цилиндр  так,  что  его  нижнее  основание  лежит  в  плоскости  основания  конуса,  а  верхнее  касается  каждой  образующей  конуса  и  пересекает  высоту  конуса  в  его  середине.  Найдите  объем  конуса,  если  объем  цилиндра  равен 45.

Задание 8

В  прямоугольном  параллелепипеде \(AA_1=4, AB=6,AD=\sqrt{10}\).  Найдите  площадь  сечения  параллелепипеда  плоскостью \(A_1MK\),  где  точки М  и К  середины  ребер \(BB_1, CC_1\) соответственно. 

Задание 8

Объем  фужера,  имеющего  форму  конуса,  равен  20  мл.  Родители  налили  полный  фужер  микстуры  и  уговорили  несговорчивого  Серёжу  выпить  хотя  бы  «половину»,  т.е.  чтобы  после  этого  оставшийся  уровень  жидкости  составил \({1\over 2}\) высоты.  Сколько миллилитров микстуры выпил Серёжа? 

Задание 14

Дана  правильная  шестиугольная  призма .  Через  точки \(B, D_1, F_1\) проведена плоскость α.  \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\)

а)  Докажите,  что  плоскость  α пересекает  ребро  \(CC_1\) в  такой  точке \(M\),  что \(MC:MC_1=1:2.\)

б)  Найдите  отношение  объемов  многогранников,  на  которые  данную  призму  делит   плоскость α. 

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия