стереометрия

Задание 14

Все  ребра  правильной  четырехугольной  пирамиды  FABCD    с  основанием  ABCD  равны  7. Точки  P,Q,R  лежат  на  ребрах  FA, AB  и  ВС  соответственно,  причем  FP=BR=4,  AQ=3. 

А) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру FD 

Б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR  

Задание 8

От  треугольной  пирамиды,  объем  которой  равен  12,  отсечена  треугольная  пирамида  плоскостью,  проходящей  через  вершину  пирамиды  и  среднюю  линию  основания.  Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Задание 14

На  ребрах \(AA_1, CC_1, C_1D_1\) параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) расположены  точки \(M, N, P\) так, что  \(AM:AA_1=C_1N:C_1C=C_1P:C_1D_1=4:5\)

А) Постройте точку  H  пересечения плоскости  MNP с прямой  BC

Б) Найдите отношение  BH : BC

Задание 8

Найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(A, B, C, A_1, C_1\) правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\),  площадь  основания  которой равна 3, а боковое ребро равно 2. 

Задание 14

Треугольная  призма \(ABCA_1B_1C_1\) с  нижним  основанием  ABC   и  боковыми  ребрами \(AA_1, BB_1, CC_1\) рассечена  плоскостью,  проходящей  через  точки  E, F,C ,  где точка  Е  является серединой ребра  \(AA_1\), точка  F  лежит на ребре  \(BB_1\), причем  \(BF:FB_1=1:2\). 

А)  Докажите,  что  объем  части  призмы  \(ABCA_1B_1C_1\),  заключенный  между  секущей  плоскостью и нижним основанием этой призмы составляет \({5\over 18}\) объема призмы. 

Задание 8

В  правильной  четырёхугольной  пирамиде  SABCD  с  основанием  ABCD  боковое  ребро SA равно 5, сторона основания равна \(3\sqrt2\). Найдите объём пирамиды. 

Задание 8

В  правильной  треугольной  призме \(ABCA_1B_1C_1\) известно,  что \(AB=\sqrt3 AA_1\).  Найдите угол между прямыми  \(AB_1\)  и \(CC_1\). Ответ дайте в градусах.

Задание 14

В  правильной  треугольной  пирамиде  PABC   к  основанию  АВС  проведена  высота РО. Точка К – середина СО.  

А)  Докажите,  что  плоскость,  проходящая  через  точки  А,  Р  и  К  делит  ребро  ВС  в  отношении 1:4. 

Б)  Найдите  объем  большей  части  пирамиды PABC ,  на  которые  ее  делит  плоскость  АРК, если известно, что \(AB=2\sqrt3\), \(PC=2\sqrt5.\)

Задание 8

Найдите  площадь  боковой  поверхности  правильной  треугольной  призмы,  вписанной  в  цилиндр,  радиус  основания  которого равен \(2\sqrt3\), а образующая равна 5. 

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия