стереометрия

Задание 14

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).   А) Докажите, что каждая из плоскостей \(BDA_1\) и \(B_1D_1C\) перпендикулярна прямой \(AC_1\). 

Б)  Найдите  объем  части  куба,  заключенной  между  плоскостями \(BDA_1\) и \(B_1D_1C\),  если  известно, что отрезок диагонали \(AC_1\), заключенный между этими плоскостями, имеет  длину \(\sqrt3\).

Задание 8

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром  шара.  Найдите  объем  конуса,  если  объем  шара  равен  120. 

Задание 14

В  правильной  треугольной  пирамиде  SABC  точка  Р  –  середина  АВ,  точка  К  –  середина ВС. Через точки Р и К параллельно SB проведена плоскость Ω.   А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью Ω является прямоугольником.  Б) Найдите расстояние от точки S до плоскости Ω, если известно, что SC=5, AC=6. 

Задание 8

Объем  правильной  треугольной  призмы  \(ABCA_1B_1C_1\) равен  36.  найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(A, B, C, A_1, C_1.\) 

Задание 14

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) на продолжении ребра \(BB_1\) отмечена точка \(P\) так, что \(PB:BB_1=3:4\). Через точки \(A\) и \(P\) параллельно прямой \(BD_1\) проведена плоскость \(\alpha\). 

а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит ребро \(DC\) в отношении 1:2.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью \(\alpha\), если известно, что \(PB=18.\)

Задание 14

В  правильной четырехугольной  пирамиде FABCD  с  основанием ABCD все  ребра  равны  5.  Точки  M, N  лежат  на  ребрах  ВС  и  CD  соответственно,  причем  СМ=3,  DN=2.  Плоскость a  проходит через точки M, N и параллельна прямой FC. 

А) Докажите, что плоскость \(\alpha\) перпендикулярна ребру AF.

Б) Вычислите площадь сечения пирамиды плоскостью \(\alpha.\)

Задание 8

Радиус  основания  цилиндра  равен  5,  высота -4.  Найдите   площадь сечения этого цилиндра плоскостью, параллельной его  оси и отстоящей от нее на расстояние 3. 

Задание 14

Все  ребра  правильной  четырехугольной  пирамиды  FABCD    с  основанием  ABCD  равны  7. Точки  P,Q,R  лежат  на  ребрах  FA, AB  и  ВС  соответственно,  причем  FP=BR=4,  AQ=3. 

А) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру FD 

Б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR  

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия