стереометрия

Задание 14

В  правильной  четырехугольной  пирамиде  РАВСD  высота  РО  в  полтора  раза  больше, чем сторона основания.

А)  Докажите,  что  через  точку  О  можно  провести  такой  отрезок  КМ  с  концами  на  сторонах   AD  и  ВС    соответственно,  что  сечение  РКМ    пирамиды  будет  равновелико  основанию пирамиды. 

Б)  Найдите  отношение  площади  полной  поверхности  пирамиды  РАВМК    к  площади  полной поверхности пирамиды РАВСD.

Задание 8

Объем  правильной  шестиугольной  призмы  равен  180.  Сначала  каждое  ее  боковое  ребро  увеличили  в  два  раза,  а  затем  каждую  сторону каждого основания уменьшили в  три раза. Найдите объем  полученной призмы. 

Задание 8

Радиус  основания  конуса  равен  5, а  косинус  угла  при  вершине Р  осевого сечения равен \({12\over 37}\). Найдите площадь  осевого сечения конуса. 

Задание 14

На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар. 

А) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара. 

Б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему  той части шара, которая лежит вне конуса.    

Задание 8

Между  двумя  параллельными  плоскостями  заключены  перпендикуляр  длиной  4  м  и  наклонная,  равная  6  м.  Расстояния  между  их  концами  в  каждой  плоскости  равны  по  3  м.  Найдите  расстояние  между  серединами  перпендикуляра  и  наклонной.  Ответ  дайте  в  метрах. 

Задание 14

В  правильной треугольной  пирамиде  SABC  с  основанием  АВС  известны  ребра \(AB=8\sqrt3, SC=17.\)

А) Докажите, что прямые АВ и SC перпендикулярны. 

Б)  Найдите  площадь  сечения  пирамиды  плоскостью,  проходящей  через  точки А, В  и  середину высоты пирамиды, проведенной из вершины  S.  

Задание 8

В  шар  вписан  конус  так,  что  центр  основания  конуса  совпадает с центром шара. Найдите площадь поверхности шара,  если известно, что длина образующей конуса равна \({3\sqrt3 \over \sqrt{2\pi}}.\)

Задание 14

В прямоугольном параллелепипеде  \(ABCDA_1B_1C_1D_1 AB=3, AA_1=4, AD=5.\) 

А) Докажите, что точки  \(B, C_1, D, A_1\)  не лежат в одной плоскости.

Б)  Найдите объем многогранника с вершинами в точках  \(B, C_1, D, A_1\).   

Задание 8

\(PABCDEF\) – правильная шестиугольная пирамида. Известно, что объем многогранника с вершинами в точках \(P, A, B, C\) равен 12. Найдите объем многогранника   с вершинами в точках \(P, A, C, D, E, F.\)

Страницы

Новые задачи на сайте

Подписка на RSS - стереометрия