стереометрия

Задание 8

Объем  правильной  треугольной  призмы  \(ABCA_1B_1C_1\) равен  36.  найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(A, B, C, A_1, C_1.\) 

Задание 14

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) на продолжении ребра \(BB_1\) отмечена точка \(P\) так, что \(PB:BB_1=3:4\). Через точки \(A\) и \(P\) параллельно прямой \(BD_1\) проведена плоскость \(\alpha\). 

а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит ребро \(DC\) в отношении 1:2.

б) Найдите площадь сечения куба плоскостью \(\alpha\), если известно, что \(PB=18.\)

Задание 14

В  правильной четырехугольной  пирамиде FABCD  с  основанием ABCD все  ребра  равны  5.  Точки  M, N  лежат  на  ребрах  ВС  и  CD  соответственно,  причем  СМ=3,  DN=2.  Плоскость a  проходит через точки M, N и параллельна прямой FC. 

А) Докажите, что плоскость \(\alpha\) перпендикулярна ребру AF.

Б) Вычислите площадь сечения пирамиды плоскостью \(\alpha.\)

Задание 8

Радиус  основания  цилиндра  равен  5,  высота -4.  Найдите   площадь сечения этого цилиндра плоскостью, параллельной его  оси и отстоящей от нее на расстояние 3. 

Задание 14

Все  ребра  правильной  четырехугольной  пирамиды  FABCD    с  основанием  ABCD  равны  7. Точки  P,Q,R  лежат  на  ребрах  FA, AB  и  ВС  соответственно,  причем  FP=BR=4,  AQ=3. 

А) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру FD 

Б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR  

Задание 8

От  треугольной  пирамиды,  объем  которой  равен  12,  отсечена  треугольная  пирамида  плоскостью,  проходящей  через  вершину  пирамиды  и  среднюю  линию  основания.  Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Задание 14

На  ребрах \(AA_1, CC_1, C_1D_1\) параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) расположены  точки \(M, N, P\) так, что  \(AM:AA_1=C_1N:C_1C=C_1P:C_1D_1=4:5\)

А) Постройте точку  H  пересечения плоскости  MNP с прямой  BC

Б) Найдите отношение  BH : BC

Задание 8

Найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(A, B, C, A_1, C_1\) правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\),  площадь  основания  которой равна 3, а боковое ребро равно 2. 

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия