стереометрия

Задание 8

От  треугольной  пирамиды,  объем  которой  равен  12,  отсечена  треугольная  пирамида  плоскостью,  проходящей  через  вершину  пирамиды  и  среднюю  линию  основания.  Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Задание 14

На  ребрах \(AA_1, CC_1, C_1D_1\) параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) расположены  точки \(M, N, P\) так, что  \(AM:AA_1=C_1N:C_1C=C_1P:C_1D_1=4:5\)

А) Постройте точку  H  пересечения плоскости  MNP с прямой  BC

Б) Найдите отношение  BH : BC

Задание 8

Найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(A, B, C, A_1, C_1\) правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\),  площадь  основания  которой равна 3, а боковое ребро равно 2. 

Задание 14

Треугольная  призма \(ABCA_1B_1C_1\) с  нижним  основанием  ABC   и  боковыми  ребрами \(AA_1, BB_1, CC_1\) рассечена  плоскостью,  проходящей  через  точки  E, F,C ,  где точка  Е  является серединой ребра  \(AA_1\), точка  F  лежит на ребре  \(BB_1\), причем  \(BF:FB_1=1:2\). 

А)  Докажите,  что  объем  части  призмы  \(ABCA_1B_1C_1\),  заключенный  между  секущей  плоскостью и нижним основанием этой призмы составляет \({5\over 18}\) объема призмы. 

Задание 8

В  правильной  четырёхугольной  пирамиде  SABCD  с  основанием  ABCD  боковое  ребро SA равно 5, сторона основания равна \(3\sqrt2\). Найдите объём пирамиды. 

Задание 8

В  правильной  треугольной  призме \(ABCA_1B_1C_1\) известно,  что \(AB=\sqrt3 AA_1\).  Найдите угол между прямыми  \(AB_1\)  и \(CC_1\). Ответ дайте в градусах.

Задание 14

В  правильной  треугольной  пирамиде  PABC   к  основанию  АВС  проведена  высота РО. Точка К – середина СО.  

А)  Докажите,  что  плоскость,  проходящая  через  точки  А,  Р  и  К  делит  ребро  ВС  в  отношении 1:4. 

Б)  Найдите  объем  большей  части  пирамиды PABC ,  на  которые  ее  делит  плоскость  АРК, если известно, что \(AB=2\sqrt3\), \(PC=2\sqrt5.\)

Задание 8

Найдите  площадь  боковой  поверхности  правильной  треугольной  призмы,  вписанной  в  цилиндр,  радиус  основания  которого равен \(2\sqrt3\), а образующая равна 5. 

Задание 14

В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD все ребра равны между собой.  На ребре РС отмечена точка К.

А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью АВК является трапецией.

Б) Найдите угол, который образует плоскость АВК с плоскостью основания пирамиды,  если известно, что РК:КС=3:1.

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия