стереометрия

Задание 14

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1.   А) Докажите, что объем пирамиды с вершинами в точках А, В1, В, С1 составляет третью  часть объема призмы.  Б) Найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1, если известно, что АВ=2, АА1=4.

Задание 8

В  цилиндрический  сосуд  положили  чугунную  деталь  и  налили  2000  см3  воды.  Уровень  жидкости  оказался  равным  21  см.  Когда  деталь  вынули  из  сосуда,  уровень  воды  понизился  на  11  см.  Чему  равен объем детали? Ответ выразите в см3

Занятие 14

Через ребро ВС правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\) под  углом  60о  к плоскости  АВС  проведена  плоскость  α.  Известно, что  площадь  сечения  призмы плоскостью α равна \(14\sqrt3\), а высота призмы равна 3.

А) Докажите, что плоскость α делит ребро \(A_1B_1\) в отношении 1:3, считая от точки \(B_1\).

Задание 14

В  правильной  треугольной  призме \(ABCA_1B_1C_1\) все  ребра  равны между  собой.  Через центр верхнего основания призмы и середины двух ребер нижнего основания  проведена плоскость β.  

А) Найдите угол, который образует плоскость β с плоскостью АВС.               

Б)  Найдите  площадь  сечения  призмы \(ABCA_1B_1C_1\) плоскостью  β,  если  известно,  что  ребро призмы равно 6. 

Задание 8

В  правильной  треугольной  пирамиде  сторона  основания  равна \(4\sqrt3\),  а  боковое  ребро  равно  5.  Найдите  синус  угла,  который  образует  боковое  ребро  с  плоскостью  основания  пирамиды.

Задание 14

В  правильной  четырехугольной  пирамиде  РАВСD  высота  РО  в  полтора  раза  больше, чем сторона основания.

А)  Докажите,  что  через  точку  О  можно  провести  такой  отрезок  КМ  с  концами  на  сторонах   AD  и  ВС    соответственно,  что  сечение  РКМ    пирамиды  будет  равновелико  основанию пирамиды. 

Б)  Найдите  отношение  площади  полной  поверхности  пирамиды  РАВМК    к  площади  полной поверхности пирамиды РАВСD.

Задание 8

Объем  правильной  шестиугольной  призмы  равен  180.  Сначала  каждое  ее  боковое  ребро  увеличили  в  два  раза,  а  затем  каждую  сторону каждого основания уменьшили в  три раза. Найдите объем  полученной призмы. 

Задание 8

Радиус  основания  конуса  равен  5, а  косинус  угла  при  вершине Р  осевого сечения равен \({12\over 37}\). Найдите площадь  осевого сечения конуса. 

Задание 14

На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар. 

А) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара. 

Б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему  той части шара, которая лежит вне конуса.    

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия