стереометрия

Задание 14

Треугольная  призма \(ABCA_1B_1C_1\) с  нижним  основанием  ABC   и  боковыми  ребрами \(AA_1, BB_1, CC_1\) рассечена  плоскостью,  проходящей  через  точки  E, F,C ,  где точка  Е  является серединой ребра  \(AA_1\), точка  F  лежит на ребре  \(BB_1\), причем  \(BF:FB_1=1:2\). 

А)  Докажите,  что  объем  части  призмы  \(ABCA_1B_1C_1\),  заключенный  между  секущей  плоскостью и нижним основанием этой призмы составляет \({5\over 18}\) объема призмы. 

Задание 8

В  правильной  четырёхугольной  пирамиде  SABCD  с  основанием  ABCD  боковое  ребро SA равно 5, сторона основания равна \(3\sqrt2\). Найдите объём пирамиды. 

Задание 8

В  правильной  треугольной  призме \(ABCA_1B_1C_1\) известно,  что \(AB=\sqrt3 AA_1\).  Найдите угол между прямыми  \(AB_1\)  и \(CC_1\). Ответ дайте в градусах.

Задание 14

В  правильной  треугольной  пирамиде  PABC   к  основанию  АВС  проведена  высота РО. Точка К – середина СО.  

А)  Докажите,  что  плоскость,  проходящая  через  точки  А,  Р  и  К  делит  ребро  ВС  в  отношении 1:4. 

Б)  Найдите  объем  большей  части  пирамиды PABC ,  на  которые  ее  делит  плоскость  АРК, если известно, что \(AB=2\sqrt3\), \(PC=2\sqrt5.\)

Задание 8

Найдите  площадь  боковой  поверхности  правильной  треугольной  призмы,  вписанной  в  цилиндр,  радиус  основания  которого равен \(2\sqrt3\), а образующая равна 5. 

Задание 14

В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD все ребра равны между собой.  На ребре РС отмечена точка К.

А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью АВК является трапецией.

Б) Найдите угол, который образует плоскость АВК с плоскостью основания пирамиды,  если известно, что РК:КС=3:1.

Задание 14

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1.   А) Докажите, что объем пирамиды с вершинами в точках А, В1, В, С1 составляет третью  часть объема призмы.  Б) Найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1, если известно, что АВ=2, АА1=4.

Задание 8

В  цилиндрический  сосуд  положили  чугунную  деталь  и  налили  2000  см3  воды.  Уровень  жидкости  оказался  равным  21  см.  Когда  деталь  вынули  из  сосуда,  уровень  воды  понизился  на  11  см.  Чему  равен объем детали? Ответ выразите в см3

Занятие 14

Через ребро ВС правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\) под  углом  60о  к плоскости  АВС  проведена  плоскость  α.  Известно, что  площадь  сечения  призмы плоскостью α равна \(14\sqrt3\), а высота призмы равна 3.

А) Докажите, что плоскость α делит ребро \(A_1B_1\) в отношении 1:3, считая от точки \(B_1\).

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия