стереометрия

Задание 14

На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар. 

А) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара. 

Б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему  той части шара, которая лежит вне конуса.    

Задание 8

Между  двумя  параллельными  плоскостями  заключены  перпендикуляр  длиной  4  м  и  наклонная,  равная  6  м.  Расстояния  между  их  концами  в  каждой  плоскости  равны  по  3  м.  Найдите  расстояние  между  серединами  перпендикуляра  и  наклонной.  Ответ  дайте  в  метрах. 

Задание 14

В  правильной треугольной  пирамиде  SABC  с  основанием  АВС  известны  ребра \(AB=8\sqrt3, SC=17.\)

А) Докажите, что прямые АВ и SC перпендикулярны. 

Б)  Найдите  площадь  сечения  пирамиды  плоскостью,  проходящей  через  точки А, В  и  середину высоты пирамиды, проведенной из вершины  S.  

Задание 8

В  шар  вписан  конус  так,  что  центр  основания  конуса  совпадает с центром шара. Найдите площадь поверхности шара,  если известно, что длина образующей конуса равна \({3\sqrt3 \over \sqrt{2\pi}}.\)

Задание 14

В прямоугольном параллелепипеде  \(ABCDA_1B_1C_1D_1 AB=3, AA_1=4, AD=5.\) 

А) Докажите, что точки  \(B, C_1, D, A_1\)  не лежат в одной плоскости.

Б)  Найдите объем многогранника с вершинами в точках  \(B, C_1, D, A_1\).   

Задание 8

\(PABCDEF\) – правильная шестиугольная пирамида. Известно, что объем многогранника с вершинами в точках \(P, A, B, C\) равен 12. Найдите объем многогранника   с вершинами в точках \(P, A, C, D, E, F.\)

Задание 14

Все рёбра правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равны 4.  

а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины рёбер  \(BC, CC_1, A_1C_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 8

Прямоугольный  параллелепипед  описан  около  цилиндра,  радиус  основания  которого равен 7, а высота – 9. Найдите объем параллелепипеда. 

Задание 14

Все рёбра куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равны \(\sqrt{134}\).  

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины рёбер \(AB, BC, CC_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 14

Все плоские углы при вершине S пирамиды SABC прямые.  

А)  Докажите,  что  точка  S,  точка  пересечения  медиан  треугольника  АВС  и  точка,  равноудаленная  от  вершин  пирамиды  (центр  описанной  сферы),  лежат  на  одной  прямой. 

Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=2, SB=3,  SC=4.

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия