стереометрия

Задание 8

Между  двумя  параллельными  плоскостями  заключены  перпендикуляр  длиной  4  м  и  наклонная,  равная  6  м.  Расстояния  между  их  концами  в  каждой  плоскости  равны  по  3  м.  Найдите  расстояние  между  серединами  перпендикуляра  и  наклонной.  Ответ  дайте  в  метрах. 

Задание 14

В  правильной треугольной  пирамиде  SABC  с  основанием  АВС  известны  ребра \(AB=8\sqrt3, SC=17.\)

А) Докажите, что прямые АВ и SC перпендикулярны. 

Б)  Найдите  площадь  сечения  пирамиды  плоскостью,  проходящей  через  точки А, В  и  середину высоты пирамиды, проведенной из вершины  S.  

Задание 8

В  шар  вписан  конус  так,  что  центр  основания  конуса  совпадает с центром шара. Найдите площадь поверхности шара,  если известно, что длина образующей конуса равна \({3\sqrt3 \over \sqrt{2\pi}}.\)

Задание 14

В прямоугольном параллелепипеде  \(ABCDA_1B_1C_1D_1 AB=3, AA_1=4, AD=5.\) 

А) Докажите, что точки  \(B, C_1, D, A_1\)  не лежат в одной плоскости.

Б)  Найдите объем многогранника с вершинами в точках  \(B, C_1, D, A_1\).   

Задание 8

\(PABCDEF\) – правильная шестиугольная пирамида. Известно, что объем многогранника с вершинами в точках \(P, A, B, C\) равен 12. Найдите объем многогранника   с вершинами в точках \(P, A, C, D, E, F.\)

Задание 14

Все рёбра правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равны 4.  

а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины рёбер  \(BC, CC_1, A_1C_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 8

Прямоугольный  параллелепипед  описан  около  цилиндра,  радиус  основания  которого равен 7, а высота – 9. Найдите объем параллелепипеда. 

Задание 14

Все рёбра куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равны \(\sqrt{134}\).  

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины рёбер \(AB, BC, CC_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 14

Все плоские углы при вершине S пирамиды SABC прямые.  

А)  Докажите,  что  точка  S,  точка  пересечения  медиан  треугольника  АВС  и  точка,  равноудаленная  от  вершин  пирамиды  (центр  описанной  сферы),  лежат  на  одной  прямой. 

Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=2, SB=3,  SC=4.

Задание 8

Основанием  прямой  призмы  служит  прямоугольник  со  сторонами  2  и 7. Найдите  высоту призмы, если её диагональ равна \(\sqrt{134}\). 

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия