стереометрия

Задание 14

В прямоугольном параллелепипеде  \(ABCDA_1B_1C_1D_1 AB=3, AA_1=4, AD=5.\) 

А) Докажите, что точки  \(B, C_1, D, A_1\)  не лежат в одной плоскости.

Б)  Найдите объем многогранника с вершинами в точках  \(B, C_1, D, A_1\).   

Задание 8

\(PABCDEF\) – правильная шестиугольная пирамида. Известно, что объем многогранника с вершинами в точках \(P, A, B, C\) равен 12. Найдите объем многогранника   с вершинами в точках \(P, A, C, D, E, F.\)

Задание 14

Все рёбра правильной треугольной призмы \(ABCA_1B_1C_1\) равны 4.  

а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины рёбер  \(BC, CC_1, A_1C_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 8

Прямоугольный  параллелепипед  описан  около  цилиндра,  радиус  основания  которого равен 7, а высота – 9. Найдите объем параллелепипеда. 

Задание 14

Все рёбра куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равны \(\sqrt{134}\).  

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины рёбер \(AB, BC, CC_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 14

Все плоские углы при вершине S пирамиды SABC прямые.  

А)  Докажите,  что  точка  S,  точка  пересечения  медиан  треугольника  АВС  и  точка,  равноудаленная  от  вершин  пирамиды  (центр  описанной  сферы),  лежат  на  одной  прямой. 

Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=2, SB=3,  SC=4.

Задание 8

Основанием  прямой  призмы  служит  прямоугольник  со  сторонами  2  и 7. Найдите  высоту призмы, если её диагональ равна \(\sqrt{134}\). 

Задание 14

Все ребра правильной шестиугольной призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) равны \(\sqrt{133}\). 

а) Построить сечение призмы плоскостью \(AFC_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 16

Около  окружности  описана  равнобедренная  трапеция  ABCD. E и  K –  точки  касания этой окружности с боковыми сторонами  AD  и  BC . Угол между основанием  AB  и боковой стороной  AD  трапеции равен  60 градусов.

а) Докажите, что  EK  параллельно  AB.

б) Найдите площадь трапеции  ABKE , если радиус окружности равен \(\sqrt{131}\). 

Задание 14

В  основании  правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\) лежит  треугольник  со стороной  18 .  Высота  призмы  равна \(\sqrt{131}\). Точка  N делит  ребро \(A_1C_1\)  в  отношении 1:2, считая от точки \(A_1\). 

а) Постройте сечение призмы плоскостью  BAN.

б) Найдите площадь этого сечения. 

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия