стереометрия

Задание 8

Прямоугольный  параллелепипед  описан  около  цилиндра,  радиус  основания  которого равен 7, а высота – 9. Найдите объем параллелепипеда. 

Задание 14

Все рёбра куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равны \(\sqrt{134}\).  

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины рёбер \(AB, BC, CC_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 14

Все плоские углы при вершине S пирамиды SABC прямые.  

А)  Докажите,  что  точка  S,  точка  пересечения  медиан  треугольника  АВС  и  точка,  равноудаленная  от  вершин  пирамиды  (центр  описанной  сферы),  лежат  на  одной  прямой. 

Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=2, SB=3,  SC=4.

Задание 8

Основанием  прямой  призмы  служит  прямоугольник  со  сторонами  2  и 7. Найдите  высоту призмы, если её диагональ равна \(\sqrt{134}\). 

Задание 14

Все ребра правильной шестиугольной призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) равны \(\sqrt{133}\). 

а) Построить сечение призмы плоскостью \(AFC_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 16

Около  окружности  описана  равнобедренная  трапеция  ABCD. E и  K –  точки  касания этой окружности с боковыми сторонами  AD  и  BC . Угол между основанием  AB  и боковой стороной  AD  трапеции равен  60 градусов.

а) Докажите, что  EK  параллельно  AB.

б) Найдите площадь трапеции  ABKE , если радиус окружности равен \(\sqrt{131}\). 

Задание 14

В  основании  правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\) лежит  треугольник  со стороной  18 .  Высота  призмы  равна \(\sqrt{131}\). Точка  N делит  ребро \(A_1C_1\)  в  отношении 1:2, считая от точки \(A_1\). 

а) Постройте сечение призмы плоскостью  BAN.

б) Найдите площадь этого сечения. 

Задание 14

 а) Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками  пересечения  медиан  противоположных  граней)  и  отрезки,  соединяющие  середины  противоположных рёбер, пересекаются в одной точке. 

б)  Дан  тетраэдр  ABCD   с  прямыми  плоскими  углами  при  вершине  D . Площади  граней  BCD ,  ACD   и  ABD   равны  соответственно  132 ,  150 ,  539 .  Найдите  объём  тетраэдра.

Задание 8

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами  5  и 12 .  Объём  цилиндра,  описанного  около  этой  пирамиды,  равен  \(13351\pi\).  Найдите  высоту  призмы. 

Задание 8

Вершина  A куба  \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) со  стороной  132   является  центром  сферы,  проходящей через точку \(A_1\). Найдите площадь  S cферы, содержащейся внутри куба. В  ответе запишите величину  \(S/ \pi\).

Страницы

Подписка на RSS - стереометрия