производная

Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности двух  дифференцируемых функций равна сумме или разности производных этих функций

\((u\pm v)^\prime=v^\prime \pm v^\prime.\)

2. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению первой функции на производную второй плюс произведение второй функции на производную первой.

\((u*v)^\prime=u^\prime v + v^\prime u.\)

3. Производная частного (отношения) двух дифференцируемых функций определяется выражением

Локальный экстремум

Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).

Необходимые условия существования локальных экстремумов

Геометрический смысл производной функции

Если предел функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) существует, то функция  \(f(x)\)    называется дифференцируемой в точке  \(x_0\).

Производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) обозначается \(f^\prime(x_0)\).

Подписка на RSS - производная