Решения задач из варианта № 104 с сайта alexlarin.net

Задание 5

Ковбой  Джон  попадает  в  муху  на  стене  с  вероятностью  0,9,  если  стреляет    из   пристрелянного  револьвера.  Если  Джон  стреляет  из  не пристрелянного револьвера, то  он  попадает  в  муху  с  вероятностью  0,2.  На  столе  лежат  10  револьверов,  из  них  только  4  пристрелянные.  Ковбой  Джон  видит    на    стене    муху,    наудачу    хватает   первый    попавшийся    револьвер    и  стреляет  в  муху.  Найдите  вероятность  того,  что  Джон промахнётся.

Задание 1

В  университетскую  библиотеку  привезли  новые  учебники  по  геометрии  для  1‐3 урсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном  шкафу 6 полок, на каждой полке помещается 24 учебника. Сколько книжных шкафов  можно полностью заполнить купленными учебниками?

Задание 8

 На рисунке изображен график функции   \(y=f(x)\), определенной  на  интервале  (‐4; 7). Найдите количество точек, в которых производная  функции \(f^\prime(x)=0.\)

Задание 2

  На  графике  показано  изменение  температуры  воздуха  на  протяжении  трех  суток, начиная  с 0  часов  понедельника.  На  оси  абсцисс  отмечается  время  суток  в часах,  на  оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую  температуру воздуха в среду.

Задание 4

На  рисунке  клетка  имеет  размер  1  см  х  1  см.  Найдите  площадь  треугольника  АВС.  Ответ  дайте  в  квадратных  сантиметрах.

Задание 3

23 февраля в магазине «Все для мужчин» действует 20% скидка на одежду, 30% – на  обувь  и  40% –  на  аксессуары.  При  этом  купить  со  скидкой  можно  не  более  двух  товаров. Иван Иванович хочет приобрести рубашку по цене 1800 руб.,  туфли за 3600 руб. и запонки за 1000 руб. В каком случае Иван Иванович заплатит за свою покупку  меньше всего:

1) если купит со скидкой рубашку и запонки, а туфли – без скидки;

2) если купит со скидкой рубашку и туфли, а запонки – без скидки;

3) если купит со скидкой туфли и запонки, а рубашку – без скидки?

Задание 9

В  правильной  шестиугольной  пирамиде  PАВСDEF сторона основания равна 2, а боковое ребро равно \(\sqrt 6\). Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью РАС.

Задание 11

При  движении  ракеты  её  видимая  для  неподвижного  наблюдателя  длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону \(l=l_0{\sqrt{1-{v^2\over c^2}}}\), где  \(l_0\) – длина  покоящейся  ракеты,  \(c=3*10^5\)  км/с  –  скорость  света,  а  v –  скорость  ракеты  (в  км/с). Какова  должна  быть  минимальная  скорость  ракеты,  чтобы  её  наблюдаемая  длина \(l\) стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Задание 12

В  цилиндрический  сосуд  налили  2000  см3 воды.  Уровень  жидкости  оказался  равным  12  см.  В  воду  полностью  погрузили  деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему  равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Задание 13

Из  пункта А в  пункт  В,  расположенный  ниже  по  течению  реки,  отправился  плот. Одновременно  навстречу  ему  из  пункта  В  выходит  катер.  Встретив  плот,  катер  сразу  поворачивает и идет вниз по течению реки. Какую часть всего пути от А до В пройдет  плот  к  моменту  возвращения  катера  в  пункт  В,  если  скорость  катера  в  стоячей  воде  вчетверо больше скорости течения реки?