Решения задач из варианта № 106 с сайта alexlarin.net

Задание 5

Куб с ребром 4, все грани которого окрашены, распилен на 64 единичных кубика. Полученные  кубики  перемешали  и  сложили  в мешок.  Найдите  вероятность  того,  что  взятый наугад кубик будет иметь не менее двух окрашенных граней

Задание 1

 При  оплате  услуг  через  платежный  терминал  взимается  комиссия  5%.  Терминал  принимает  суммы  кратные  10  рублям.  Лёша  хочет  положить  на  счёт  своего  мобильного телефона не меньше 250 рублей. Какую минимальную сумму он должен  положить в данный терминал?

Задание 2

На  графике  показан  процесс  разогрева  двигателя  легкового  автомобиля  при  температуре  окружающего  воздуха  5°С.  На  оси  абсцисс  откладывается  время  в  минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в  градусах Цельсия. Когда температура достигает определённого значения, включается  вентилятор,  охлаждающий  двигатель,  и  температура  начинает  понижаться.  Опреде‐ лите  по  графику,  сколько минут  прошло  с  момента  запуска  двигателя  до  включения  вентилятора?

Задание 3

 В  таблице  указаны  средние  цены  (в  рублях)  на  некоторые  основные  продукты  питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года). Определите,  в  каком  из  этих  городов  окажется  самым  дешёвым  следующий  набор продуктов: 5 кг картофеля, 2 л подсолнечного масла, 1 кг говядины, 2 л молока. В ответе запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

Задание 11

Первые 270 км автомобиль ехал по шоссе со скоростью 72 км/ч, следующие 150 км – со скоростью 75 км/ч, а затем 66 км проехал за 1 час. Найдите среднюю скорость  автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задание 13

Первый  рабочий  за  час  делает  на  6  деталей  больше,  чем  второй  рабочий,  и  заканчивает  работу  над  заказом,  состоящим  из 432  деталей,  на 6 часов  раньше, чем  второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 360 таких же деталей. Сколько деталей  делает в час первый рабочий?

Задание 9

Найдите  объем  правильной  треугольной  призмы,  вписанной  в  цилиндр,  радиус  основания  которого  равен  \(2\sqrt 3\),  а  высота  равна \(3\sqrt 3\)

Задание 14

На  графике  функции \(f(x)={x^2+2x\over{ x^2-2x}}\)  найдите  точку,  в  которой  касательная  к  этому графику образуют с положительным направлением оси абсцисс угол  \(135^o\).  В ответе укажите ординату этой точки.