Решения задач из варианта № 107 с сайта alexlarin.net

задание 5

 Из  трёхзначных  чисел  наугад  выбирают  одно  число.  Какова  вероятность  того,  что  будет выбрано число, 

десятичная запись которого содержит хотя бы одну цифру 7?

Задание 8

  К  графику  функции \(y=f(x)\) в  точке  с  абсциссой  \(x_0\) проведена  касательная.  Определите  значение  производной \(f^\prime(x)\)  в точке \(x_0\).

Задание 11

 При  вращении  ведёрка  с  водой  на  верёвке  в  вертикальной  плоскости  вода  не  выливается  из  него,  если  сила  её  давления  на  дно  ведёрка  неотрицательна  во  всех  точках  траектории.  В  верхней  точке  траектории  сила  давления  воды  на  дно  минимальна и равна \(P=m({v^2 \over L}-g)\), где m – масса воды в кг, v – скорость движения  ведёрка  в  м/с, L –  длина  веревки  в  метрах, g = 10  м/с2 –  ускорение  свободного  падения.  С  какой  минимальной  скоростью v  н

Задание 13

Теплоход проходит по течению реки от пункта А до пункта В, расстояние между  которыми  180  км,  и  после  стоянки  возвращается  в  пункт  А.  Найдите  скорость  теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 70 часов после отплытия из  него. Ответ дайте в км/ч.

Задание 7

В прямоугольнике АВСD точки КР, MЕ – середины его  сторон.  Найдите  периметр  четырехугольника  КРМЕ,  если  АС=13.

Задание 12

В  конусе  длина  образующей  равна \(4\sqrt{3}\),  а  угол  при  вершине осевого сечения равен \(120^o\). Через вершину конуса  проведена  плоскость.  Какую  наибольшую  площадь  может  иметь сечение конуса такой плоскостью?

Задание 1

 В  салоне  парфюмерии  проходит  акция:  покупая  флакон  духов  объёмом  100  мл, покупатель  получает  в  подарок  флакон  духов  объёмом  30  мл.  Какой  наибольший  объём (в мл) духов можно получить за 7000 рублей во время этой акции, если флакон  духов объёмом 100 мл стоит 1800 рублей, объёмом 50 мл – 1200 рублей, а объёмом  30 мл – 800 рублей?

Задание 2

На  графике  показано  изменение  удельной  теплоёмкости  водного  раствора  некоторого  вещества  в  зависимости  от  температуры.  По  горизонтали  указывается  температура  в  градусах  Цельсия,  по  вертикали  –  удельная  теплоёмкость  в  \(Дж \over кг*^OC\). Определите  по  рисунку  наибольшую  возможную  удельную  теплоёмкость  раствора  в  диапазоне температур от 20° до 100°. Ответ дайте в  \(Дж \over кг*^OC\).

Задание 3

 Типографии необходимо заказать 2000 пачек бумаги формата А3 у одной из трёх  фабрик.  В  таблице  приведены  цены  и  условия  доставки.  Во  сколько  рублей  обойдётся самая дешёвая покупка с учётом доставки?