Решения задач из варианта № 108 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Оптовая  цена  подсолнечного  масла  составляет  48300  рублей  за  тонну.  Какое  наибольшее  число  тонн  подсолнечного масла можно  купить  на 100000  рублей, если  оно продаётся коробками, в каждой из которых 20 бутылок масла по 600 г?

Задание 2

На графике показано изменение температуры воздуха в период с 8 по 10 февраля в  некотором  городе.  По  горизонтали  указывается  дата  и  время  суток,  по  вертикали  – значение  температуры  в  градусах  Цельсия.  Найдите  разность  между  наибольшим  и  наименьшим значениями температуры 9 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия 

Задание 3

Из  пункта  А  в  пункт D  ведут  три  дороги.  Три  машины  одновременно  выехали  из  А.  Через  пункт  В едет  грузовая  автомашина  со  средней  скоростью  48 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью  52 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, и  по  ней  движется  легковой  автомобиль  со  средней  скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и  расстояние  между  пунктами  по  дорогам.  Какая  машина  добралась  до D  раньше  других? В ответе укажите количество часов, которое она находилась в дороге.

Задание 4

На  рисунке  клетка  имеет  размер  1  см  х  1  см.  Найдите  периметр  фигуры,  изображенной  на  рисунке.  Ответ  дайте  в  сантиметрах 

Задание 5

 При подготовке к зачётам по алгебре и математическому анализу студент выучил  по алгебре 27 вопросов из 40, а по математическому анализу – 20 вопрос из 30. Чтобы  получить  «зачёт»  по  предмету,  студенту  необходимо  ответить  на  один  вопрос, случайным  образом  выбранный  из  списка  вопросов  по  данному  предмету.  Какова  вероятность,  что  студент  не  получит  «зачёт»  хотя  бы  по  одному  из  этих  двух  предметов?

Задание 7

В треугольнике АВС угол А равен 45º, а сторона ВС равна  \(3\sqrt{2} \) . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Задание 8

Функция  у  = f (x)  определена  на  промежутке  [‐3; 5].  На  рисунке  приведен  график  её  производной.  Найдите  количество  точек графика функции у = f (x), касательная в  которых  образует  с  положительным  направлением оси абсцисс угол 135º.

Задание 9

Найдите  объем  правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\), если  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(A, B, C, A_1, C_1\), равен 36.

Задание 11

Рейтинг R  интернет‐магазина  вычисляется  по  формуле \(R=r_{pok}-{r_{pok}-r_{exp} \over (K+1){0.02K \over r_{pok}+0.1}}\), где \(r_{pok}\) – средняя оценка магазина покупателями (от 0 до  1), \(r_{exp}\) –  оценка  магазина  экспертами  (от  0  до  0,7)  и  К –число  покупателей, оценивших  магазин.  Найдите  рейтинг  интернет‐магазина,  если  число  покупателей, оставивших  отзыв  о  магазине,  равно  24,  их  средняя  оценка  равна  0,7,  а  оценка  экспертов 

Задание 12

В  правильной  пятиугольной  пирамиде  двугранный  угол  при  стороне  основания  равен  60º.  Найдите  площадь  основания  пирамиды, если площадь ее боковой поверхности равна 20.

Задание 13

Зимой  цена  на  яблоки  повысилась  на  25%  по  сравнению  с  осенью.  На  сколько  процентов  заготовителю  нужно  уменьшить  количество  приобретаемых  зимой  яблок, чтобы затраты на их покупку увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью?

Задание 14

К  графику  функции \(f(x)=2x^2+1\) через  точку В (3; 1)  проведена  касательная,  не  параллельная  оси  абсцисс.  Найдите  угловой  коэффициент  этой  касательной.