Решения задач из варианта № 109 с сайта alexlarin.net

Задание 1

 Керамическая  тарелка стоит 125 рублей. Какое наибольшее число  таких  тарелок  можно  купить  на  3000  руб.,  если  при  покупке  более  25  тарелок  предоставляется  скидка 10% от стоимости покупки?

Задание 2

На  графике  изображена  зависимость  крутящего  момента  двигателя  от  числа  его  оборотов  в  минуту.  На  оси  абсцисс  откладывается  число  оборотов  в  минуту,  на  оси  ординат  –  крутящий  момент  в  Н∙м.  Скорость  автомобиля  (в  км/ч)  приближённо  выражается  формулой  v=0,03n,  где  n –  число  оборотов  двигателя  в  минуту.  С  какой  наименьшей  скоростью  должен  двигаться  автомобиль,  чтобы  крутящий  момент  был  не меньше 60 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час 

Задание 3

От  дома  до  дачи  можно  доехать  на  автобусе,  на  электричке  или  на  маршрутном  такси.  В  таблице  указано  время,  которое  необходимо  затратить  на  каждый  участок  пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Задание 4

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите длину  отрезка, соединяющего середины сторон АВ и СD. Ответ дайте  в сантиметрах.

Задание 5

Катя написала в тетради трёхзначное число, делящееся на 28. Толя должен угадать  это  число,  написав  шесть  трёхзначных  чисел,  делящихся  на  28,  а  затем  сравнив  эти  числа с числом, написанным Катей. Какова вероятность, что Толя угадает записанное  Катей число?

Задание 8

На  рисунке  приведен  график  у=F(x)  одной  из  первообразных  функции   f (x).  На  графике  отмечены шесть точек с абсциссами х1, х2, …, х6.  В  скольких  из  этих  точек  функция  у=f(x) принимает отрицательные значения?

Задание 11

Скорость  автомобиля  v,  разгоняющегося  с  места  старта  по  прямолинейному  отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле  v2=2.  Определите,  с  какой  наименьшей  скоростью  будет  двигаться  автомобиль  на  расстоянии 400 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля  приобретаемое им ускорение не меньше 8000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

Задание 12

В  прямоугольном  параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)  \(AB=6, BC=17, CC_1=6\). Найдите расстояние  от  середины  ребра  \(BB_1\)  до  точки  пересечения  диагоналей  верхнего основания параллелепипеда.

Задание 13

Две бригады за час совместной работы могут засеять поле площадью 6 га. Работая  отдельно, первая бригада может засеять поле площадью 12 га на 3 часа быстрее, чем  это сделает вторая бригада. За сколько часов, работая отдельно, вторая бригада засеет  поле площадью 5 га?

Задание 14

К  графику  функции  \(y=\sqrt{4-x^2}\)  проведена  касательная,  параллельная  прямой  \(y=-\sqrt{3}x\). Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью Оу.