Решения задач из варианта № 111 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В  одной  из  школ  города  обучается  980  школьников.  Известно,  что  мальчики  составляют  не  менее  32%  от  числа  учеников  школы.  Какое  наибольшее  количество  девочек может быть в этой школе?

Задание 2

На  рисунке  показано  изменение  биржевой  стоимости  акций  нефтедобывающей  компании  в  первой  половине  мая. 2  мая  бизнесмен  приобрёл  800  акций  этой  компании. 500  акций  он  продал  7  мая,  а  остальные  акции  продал  11  мая.  Сколько  рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Задание 3

Для  написания  итоговой  контрольной  работы  по  математике  в  5А  классе  родительский  комитет  собирается  закупить  одинаковые  ручки  всем  ученикам  и  учителю. Комплект из трех ручек стоит 45 руб, а из семи таких же ручек стоит 100 руб. За  какую  наименьшую  сумму  в  рублях  можно  приобрести  необходимое  количество  ручек, если известно, что в 5А классе учится 32 человека?

Задание 4

 На  рисунке клетка  имеет  размер 1  см  х 1  см. Найдите  точку О, одинаково удаленную от  точек А, В и С. В ответе  запишите,  чему  равно  расстояние  (в  см)  от  точки  О  до  каждой из точек А, В и С.

Задание 5

У  Пети  в  шкатулке  хранятся  10  десятирублёвых, 5  пятидесятирублёвых  и  3 сторублевые  купюры.  Петя  не  глядя  достаёт  из  шкатулки  три  купюры.  Найдите  вероятность того, что он достанет больше ста рублей. Ответ округлите до сотых.

Задание 7

 В трапеции АВСD (АВ||СD) AD=6. Окружность с центром  в точке В и радиусом, равным 5, проходит через точки А, D и С. Найдите диагональ АС.

Задание 8

 К графику функции \(y=f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\) проведена касательная, которая  параллельна прямой, проходящей через точки (‐1; 4) и (3; ‐3) этого графика.  Найдите  \(f^\prime(x_0).\)

Задание 9

 Параллелепипед   разбивается плоскостью  \(BDA_1\)  на  два  многогранника.  Найдите  объем  пирамиды  \(ABDA_1\), если объем многогранника с вершинами в точках \(B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1\) равен 60.

Задание 11

Кинетическая  энергия  тела,  имеющего  массу  m (кг)  и  скорость v (м/с)  равна  \(E={mv^2 \over 2}\) (Дж). Какую наименьшую начальную скорость должна иметь пуля массой 10 грамм, чтобы при прохождении через неподвижную мишень передать ей энергию не  меньше  2400  Дж,  уменьшив  при  этом  свою  скорость  не  более,  чем  в  два  раза? (Считать,  что  в  процессе  полёта  пули  потери  энергии  не  происходит).  Ответ  дайте  в  м/с.

Задание 13

Имеются  два  сплава,  состоящие  из  меди,  цинка  и  олова.  Известно,  что  первый  сплав  содержит  25%  цинка,  а  второй  ‐  50%  меди.  Процентное  содержание  олова  в  первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого сплава и 300 кг  второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% цинка. Определите, сколько  килограммов меди содержится в новом сплаве.