Решения задач из варианта № 112 с сайта alexlarin.net

Задание 1

  Диагональ  экрана  телевизора  равна  145  дюймам.  Выразите  диагональ  экрана  в  сантиметрах,  если  в  одном  дюйме  2,54  см.  Результат  округлите  до  целого  числа  сантиметров.

Задание 2

На графике точками отмечена цена (в рублях) одного килограмма масла в течение  12 месяцев 2014‐го  года. Для  наглядности  точки  соединены  отрезками. Определите, сколько месяцев в течение года цена на масло не превышала 70 рублей за килограмм.

Задание 3

При заказе дисков в некотором шведском музыкальном магазине цена одного диска не зависит от количества дисков в заказе, а доставка заказа в другие страны осуществляется на таких условиях: доставка заказа не более чем из трех дисков – 6 долларов; доставка заказа от 4 до 8 дисков – 15 долларов; доставка заказа из 9 и более дисков – 28 долларов. Сколько долларов придется заплатить за доставку самым дешевым способом (можно в несколько заказов) при приобретении ровно 13 дисков?

Задание 4

Клетка  имеет  размер  1  см  х 1  см.  Найдите  площадь  (в  квадратных сантиметрах) фигуры, изображенной на рисунке. Ответ округлите до целых.

Задание 5

Сколькими  способами  можно  поставить  на  шахматную  доску  двух  королей  так, чтобы никакие два не стояли под боем?

Задание 7

Точка О – центр окружности . Угол ВАО = 24º, угол ВСО = 26º. Найдите величину большего из углов треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 8

На графике дифференцируемой функции \(y=f(x)\) отмечены семь точек: х1, х2, …, х7. В  какой из этих точек производная функции \(y=f^\prime(x)\)

принимает наименьшее значение? В  ответе укажите индекс этой точки.

Задание 9

Объем  куба  равен  48.  Найдите  объем  пирамиды,  основанием  которой является грань куба, а вершиной – центр куба.

Задание 11

Бетонная  плита  объемом  2  м3  погружена  в  воду.  Какую  силу  необходимо  приложить, чтобы удержать ее в воде? (Плотность бетона равна 2000 кг/м3, плотность  воды 1000 кг/м3, считать g=9,8 Н/кг). Ответ дайте в килоньютонах.

Задание 12

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна  \(2\sqrt2\), а боковое ребро равно 3. Найди косинус угла, который образует с плоскостью основания  диагональ ВD1.

Задание 13

Две машинистки, работая вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25% двухсотстраничной  рукописи  печатала  первая  машинистка,  затем  к  ней  присоединилась вторая, а последние 20% текста печатала только вторая машинистка. Сколько  страниц  в  час  печатает  вторая  машинистка,  если  на  перепечатывание  всей  рукописи ушло 6 ч 40 мин, а первая машинистка работает медленнее второй?