Решения задач из варианта № 115 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Тетрадь  стоит  40  рублей.  Какое  наибольшее  число  таких  тетрадей  можно  будет  купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Задание 2

 Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая  на  крылья, зависит  только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для  некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на  оси    ординат  –    сила  (в  тоннах    силы).    Определите    по    рисунку,  чему    равна   подъемная  сила (в тоннах  силы) при  скорости  200 км/ч?

Задание 3

В среднем гражданин Иванов в дневное время расходует 100 кВт∙ч электроэнергии  в месяц, а в ночное время – 150 кВт∙ч электроэнергии. Раньше у Иванова в квартире  был  установлен  однотарифный  счетчик,  и  всю  электроэнергию  он  оплачивал  по  тарифу 3,8 руб. за кВт∙ч. Год назад Иванов установил двухтарифный счeтчик, при этом  дневной  расход  электроэнергии  оплачивается  по  тарифу  3,8  руб.  за  кВт∙ч,  а  ночной  расход  оплачивается  по  тарифу  1,2  руб.  за  кВт∙ч.  В  течение  12  месяцев  режим  потребления  и  тарифы  оплаты  электроэнергии  не  менялись. 

Задание 5

 В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с  вероятностью 0,2 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя  бы один автомат исправен.

Задание 7

 Найдите площадь ромба АВСD, если известно, что диагональ АС  равна 4, а радиус вписанной в него окружности равен  \({4 \over \sqrt 5}\) .

Задание 9

В  цилиндрический  сосуд  налито  1200  см3  воды.  Уровень  воды  при  этом  достиг 20  см.  В жидкость  полностью  погрузили  деталь.  При  этом  уровень жидкости в сосуде поднялся на 4 см. Чему равен объем (в см3) детали?

Задание 11

При  адиабатическом  процессе  для  идеального  газа  выполняется  закон   \(pV^k=const\) ,  где p –  давление  в  газе  в  паскалях, V –  объeм  газа  в  кубических метрах.  В  ходе  эксперимента  с  одноатомным  идеальным  газом (для  него  \(k=5/3\))  из  начального  состояния,  в  котором \(const=10^5\)   Па∙м5 ,  газ  начинают  сжимать.  Какой  наибольший  объeм V может  занимать  газ  при  давлениях p не  ниже  \(3.2*10^6\)? Ответ выразите в м3.

Задание 12

Найдите расстояние между точками А и В указанного на  рисунке многогранника (все двугранные углы многогранника  прямые).

Задание 13

Две  бригады  совместно  должны  собрать  400  т  яблок.  Первая  собрала  на  15% больше  плана,  а  вторая  –  на  5%  меньше  плана.  В  итоге  вместе  они  собрали 428  т  яблок. Сколько тонн яблок должна была собрать по плану первая бригада?

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?