Решения задач из варианта № 116 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Больному  прописано лекарство,  которое  нужно  пить  по  0,5  г  3  раза  в  день  в  течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего  количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задание 2

На  графике  изображена  зависимость  крутящего    момента  двигателя  от  числа  его оборотов  в минуту.  На  оси  абсцисс  откладывается  число    оборотов  в минуту,  на  оси ординат  –  крутящий  момент  в  Н∙м.  Скорость  автомобиля  (в  км/ч)  приближенно  выражается  формулой ν = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в  минуту. С какой наименьшей  скоростью  должен  двигаться  автомобиль,  чтобы  крутящий  момент  был не меньше 120 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

Задание 2

На  графике  изображена  зависимость  крутящего    момента  двигателя  от  числа  его оборотов  в минуту.  На  оси  абсцисс  откладывается  число    оборотов  в минуту,  на  оси ординат  –  крутящий  момент  в  Н∙м.  Скорость  автомобиля  (в  км/ч)  приближенно  выражается  формулой ν = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в  минуту. С какой наименьшей  скоростью  должен  двигаться  автомобиль,  чтобы  крутящий  момент  был не меньше 120 Н∙м? Ответ дайте в километрах в час.

Задание 3

Керамическая  плитка  одной  и  той  же торговой  марки  выпускается  трёх  разных размеров. Плитки  упакованы в  коробки. Пользуясь  данными  таблицы,  определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей.

Задание 4

Найдите  площадь  кольца,  ограниченного  концентрическими  окружностями, диаметры которых равны \({6\over \sqrt \pi}\) и \({4\over \sqrt \pi}.\)

Задание 5

Вероятность того, что лампочка  бракованная,  равна  0,04.  Покупатель  в  магазине   выбирает случайным образом две таких лампочки. Найдите вероятность того, что обе  лампочки окажутся исправными.

Задание 6

Найдите корень уравнения \(0.25^{x-1}=8.\)

Задание 7

 В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена  высота СН. Найдите СВ, если \(AH={8\sqrt 5 \over 5}, tgA=0.5.\)

Задание 8

На рисунке изображён график функции \(y=F(x)\) − одной из первообразных некоторой  функции  \(f(x)\),  определённой  на  интервале  (‐7;4).  Пользуясь    рисунком,  определите  количество корней уравнения \(f(x)=0\) на отрезке [‐3;2].

Задание 9

Прямоугольный  параллелепипед  описан  около  цилиндра, радиус  основания  которого  равен  4.  Объем  параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Задание 10

Найдите значение выражения \({\sqrt{x^2-2x\sqrt2+2}+\sqrt{x^2+2x\sqrt2+2}\over \sqrt2}\) при \(x=1.111.\)

Задание 11

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие  глубины.  Конструкция  имеет  форму  сферы,  а  значит,  действующая  на  аппарат  выталкивающая (архимедова)  сила,  выражаемая  в  ньютонах,  будет  определяться  по  формуле: \(F_A=\alpha \rho gr^3, \alpha =4.2, \) \(r\) –  радиус аппарата в метрах, \(\rho=1000\) кг/м3 –  плотность воды, а  \(g\) –  ускорение свободного падения (считайте  10 Н/кг). Каков  может  быть  максимальный  радиус  аппарата,  чтобы  выталкивающая  сила  при  погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

Задание 12

Диаметр  основания  конуса  равен  16,  а  площадь боковой  поверхности конуса равна \(136\pi\).  Найдите  площадь  осевого  сечения этого конуса.

Задание 13

Павел и Александр договорились встретиться в N‐ске.  Павел  звонит  Александру  и узнаёт, что тот находится в 275 км от N‐ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Павел  в  момент  разговора  находится  в  255  км  от  N‐ска  и  ещё  должен  по  дороге  сделать  50‐минутную  остановку.  С  какой  скоростью  должен  ехать  Павел,  чтобы  прибыть в N‐ск одновременно с Александром? Ответ дайте в км/ч.

Задание 14

Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=e^{x-3}(x-2)^2\) на отрезке [1; 3].