Решения задач из варианта № 121 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В доме живут 80 детей в возрасте до 18 лет, что составляет 32 % от числа всех  жителей дома. Сколько человек проживает в доме?

Задание 2

 На  графике  точками  отмечена  максимальная  цена  (в  рублях)  одной  акции  угледобывающей  компании  в  течение  каждого  из  12  месяцев  2014‐го  года.  Для  наглядности точки соединены отрезками. Определите, сколько месяцев в 2014‐м году  максимальная цена одной акции этой компании не превышала 70 руб. 

Задание 3

Клетка  имеет  размер  1 см х 1 см.  Найдите  длину  отрезка,  соединяющего  середины  диагоналей  трапеции  АВСD. Ответ дайте в сантиметрах. 

Задание 4

Петя  пишет  на  доске  любую  цифру  от  1  до  8.  После  этого  Коля  рядом  с  ней  приписывает также любую цифру от 1 до 8. Найдите вероятность того, что записанное  двузначное число делится на 9. 

Задание 6

На  окружности  отмечены  точки  А,  В  и  С  так,  что  дуги  АnC,  BmC  и  ApB  относятся,  как  7:6:5.  Найдите  величину  угла АВС.  Ответ дайте в градусах. 

Задание 7

 На  графике  дифференцируемой  функции  \(y=f(x)\) отмечены  семь  точек:   \(x_1,...,x_7\).  Найдите  все  отмеченные  точки,  в  которых  производная  функции равна  нулю.  В  ответе укажите количество этих точек. 

Задание 11

Два штукатура, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Известно, что за  одно и то же время второй штукатур может выполнить вдвое больший объем работы,  чем  первый.  Штукатуры  договорились  работать  поочередно.  Сколько    времени  должен проработать второй штукатур, чтобы это задание было выполнено за 30 ч? 

Задание 10

 В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает  вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах,   меняется по закону \(H(t)=at^2+bt+96, a=0.6 см/мин^2, b (см/мин)\)– постоянные  параметры, а  \(t\) – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что  через 10 минут после открытия крана вся воды вытечет из бака. Каким будет уровень  воды в баке через 6 минут после открытия крана? Ответ выразите в см. 

Задание 8

. Площадь боковой поверхности конуса равна \(36\pi\), а площадь его  осевого  сечения  рана  \(9\sqrt {15}\).  Найдите  косинус  угла  между  образующей конуса и плоскостью его основания. 

Задание 13

Дано уравнение \(2cos^3x+1=cos^2({3\pi \over 2}-x).\)

а) решите его;

б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \((-3\pi; -{3\pi \over 2}).\)

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?