Решения задач из варианта ОГЭ № 127 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Найдите значение выражения \({({1\over 3})^{-4}}*3^{-2}+{1\over 12}*3^2.\)

Задание 10

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах. 

Задание 11

Периметр равнобедренного треугольника равен 338, а боковая сторона — 85. Найдите площадь треугольника. 

Задание 12

 В треугольнике ABC угол C равен 900, ВС = 6, \(cosA={3\sqrt{13}\over 13}\). Найдите AC

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

1. Вокруг любого четырёхугольника можно описать окружность.

2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних накрест лежащих углов равна \(180^0\), то эти прямые параллельны.

3. Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

Задание 14

Площадь территории России составляет \(1.7*10^7\) км2, а Норвегии \(3.2*10^5\) км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии? 

Задание 15

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат – сила тока в амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 А. На сколько омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

Задание 16

В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 800 тыс. чел., а в конце года их стало 900 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Задание 18

В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке. 

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

Задание 19

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Задание 2

Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

 

Задание 20

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле \(T=2\sqrt l\), где \(l-\) длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 15 секунд.

Задание 22

Вкладчик положил в банк на счет несколько тысяч рублей. Через год банк начислил на эту сумму проценты в количестве 800 руб. Добавив 5 тыс. руб., вкладчик оставил деньги в банке и ещё через год получил 17 тыс. 64 руб. Найдите первоначальную сумму вклада.

Задание 24

Около треугольника АВС описана окружность с центром О и радиусом, равным 8. Найдите площадь треугольника ВОС, если угол А = 1050.

Задание 25

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей. 

Задание 3

Найдите значение выражения \((\sqrt{45}+\sqrt{80})^2.\)

Задание 4

При каком значении y значения выражений \(5y-12\) и \(7y+6\) равны? 

Задание 5

На рисунке изображены графики функций вида \(y=kx+b\). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Задание 6

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -5; x; -11; -14; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой .

Задание 7

Найдите значение выражения \(({a+3b\over a^2-3ab}-{1\over a}):{b\over 3b-a}\) при \(a=7.5, b=\sqrt3-5.\)

Задание 8

Решите неравенство \(9x-5(2x-1)<=-6.\)

Задание 9

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 1000. Ответ дайте в градусах.