Решения задач из варианта ОГЭ № 129 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Найдите значение выражения \((2{5\over 14}+{8\over 7}):5.\)

Задание 10

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 9. Найдите длину основания BC.

Задание 11

Площадь равнобедренного треугольника равна \(81\sqrt3\). Угол, лежащий напротив основания, равен \(120^o\). Найдите длину боковой стороны.

Задание 12

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, \(BC=3,\) \(cosB=0.6.\) Найдите \(AB.\)

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

1. Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

2. Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

3. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

Задание 14

В таблице приведено соотношение между длиной световой волны и цветом, который воспринимает глаз.

Какого цвета будет световая волна с длиной периода 480 нанометров?

Задание 15

На рисунке показано изменение температуры на протяжении суток. По вертикали указана температура в градусах Цельсия, по горизонтали — время суток. Найдите максимальный перепад температур за эти сутки. Ответ укажите в градусах Цельсия.

Задание 16

Комиссионный магазин снижает цену на выставленный товар ежемесячно на 10%. Книжный шкаф был выставлен в этом магазине первоначально по цене 2000 руб. Спустя 2,5 месяца шкаф купили. Определите, какова была его цена (в рублях) на момент покупки.

Задание 17

Парты в классе стоят на одинаковом расстоянии друг от друга. От первой парты до доски 3,5 метра, а от пятой — 9,5 метров. На каком расстоянии от доски находится третья парта? Ответ дайте в метрах.

Задание 18

На диаграмме показан возрастной состав населения Бангладеш. Определите по диаграмме, доли населения каких возрастов составляют более 25% от всего населения.

Задание 19

В реке водятся пескари и караси. Утром после дождя при однократном закидывании удочки с вероятностью 0,2 попадается пескарь, и с вероятностью 0,1 — карась. Какова вероятность, что один раз забросив удочку, рыбак ничего не поймает?

Задание 2

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу \(\sqrt{62}\) Какая это точка?

Задание 20

Период колебания пружинного маятника (в секундах) находится по приближенной формуле \(T=6\sqrt{m\over k}\), где m — масса груза в килограммах, k — коэффициент жесткости пружины. Какова должна быть жесткость пружины, чтобы груз массой 100 г совершал колебательные движения с периодом 0,5 с? 

Задание 22

На заводе 20 % всех станков были переведены на повышенную скорость, благодаря чему производительность станка повысилась на 80 %. На сколько процентов повысился выпуск продукции? 

Задание 24

Периметр равнобедренного треугольника АРК с основанием АР равен 32. Вписанная в треугольник окружность касается боковой стороны РК в точке В, причем ВР = 6. Найдите радиус окружности.

Задание 25

Докажите, что диаметр окружности вписанной в равнобедренную трапецию есть среднее пропорциональное между её основаниями.

Задание 3

Значение какого из выражений является числом рациональным?

Задание 4

Решите уравнение \((2x-3)^2=(2x-5)^2.\)

Задание 5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Задание 6

Геометрическая прогрессия задана условием \(b_n=-6.4(-{5\over 2})^n.\) Найдите \(b_7.\)

Задание 7

Найдите значение выражения \((a^3-16a)*({1\over a+4}-{1\over a-4})\) при \(a=-45.\)

Задание 8

Решите неравенство \(4x^2-(2x-5)^2<=5(5x-4).\)

Задание 9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен \(114^o\), угол ABC равен \(102^o\). Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.