Решения задач из варианта № 134 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Цена на электрический чайник была повышена на  134%  и составила 6435 рублей.  Сколько рублей стоил чайник до повышения цены. 

Решение: 

Первоначальная цена ло повышения равна \({6435*100 \over 234}=2750\) рублей.

Ответ 2750.

Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На диаграмме показано количество посетителей сайта (с округлением до 10000) во  все  дни  с  10  по  29  октября  2015  года.  По  горизонтали  указываются  дни  месяца,  по  вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме,  сколько  дней  количество  посетителей  сайта  было  не  менее  134000,  но  не  более  180000. 

Решение: 

На диаграмме проведены красные линии - 180000 и 130000. Тогда ответ будет 5.

Ответ 5.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Даны  точки  A(134; -887) ,  B(133; -892) ,  C (143; -890).  Найдите  тангенс  угла  ABC

Решение: 

Параллельным переносом перенесем точки ближе к началу координат, сохранив при этом расстояния между точками и их положения относительно системы координат. Это существенно упростит решение задачи.

Сначала считаются тангенсы малых углов в прямоугольных треугольниках (ABO, CBK).

Затем искомый угол ABC выражается исходя из того, что он в сумме с углами ABO и CBK составляет 90 градусов. Потом применяется формула котангенса двойного угла.

Заметим, что \(ctgCBK=ctgABO=5.\) Тогда 

\(tgABC=tg(90^o-CBK-ABO)=ctg(2*CBK)={ctg^2CBK-1\over 2ctgCBK}=2.4.\)

Ответ 2.4.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Фабрика  выпускает  сумки.  В  среднем  на  134  качественных  сумки  приходится  6  сумок,  имеющих  скрытые  дефекты.  Найдите  вероятность  того,  что  выбранная  в  магазине сумка окажется с дефектами. Результат, если нужно, округлите до тысячных. 

Решение: 

Воспользуемся классическим определением вероятности, тогда искомая вероятность \(P={6\over 134+6}=0.043.\)

Ответ 0.043.

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \({134-5x\over 5x^2-4x}={134-5x\over 4x^2+x+6}.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. 

Решение: 

Первый корень имеем из условия \(134-5x=0 \Rightarrow x=26.8.\)

 Два других корня имеем  из уравнения \(5x^2-4x=4x^2+x+6 \Rightarrow x=6, x=-1.\)

Ответ 26.8.

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Внутренний  и  внешний  радиус  кольца  равны  соответственно  \(\sqrt{134} \over \sqrt{\pi}\) и \(17 \over \sqrt{\pi}\).  Найдите площадь этого кольца. 

Решение: 

Площадь кольца - разность площадей большого и малого кругов, тогда искомая площадь равна \(S=\pi(R^2-r^2)=289-134=155.\)

Ответ 155.

Задача 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  рисунке  изображен  график  функции \(y=f(x)\),  определённой  на  интервале  (-1; 12).  Найдите  количество  точек,  в  которых  касательная  к  графику  функции  параллельна прямой  \(y=-134.\)

Решение: 

\(y=-134 - \) прямая, параллельная оси абсцисс. Тогда ей будут параллельны все касательные в точках экстремума функции. Таких точек на интервале 7 штук.

Ответ 7.

Рисунок: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Основанием  прямой  призмы  служит  прямоугольник  со  сторонами  2  и 7. Найдите  высоту призмы, если её диагональ равна \(\sqrt{134}\). 

Решение: 

Дважды применим теорему Пифагора. Сначала для треугольника в основании с гипотенузой - диагональю прямоугольника в основании, а затем для треугольника, содержащего диагональ призмы и ее высоту. Тогда \(c^2=a^2+b^2, h^2=d^2-c^2=d^2-a^2-b^2=81 \Rightarrow h=9.\)

Ответ 9.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Камнеметательная машина выстреливает камни  под  некоторым  острым  углом к  горизонту.  Траектория  полета  камня  описывается  формулой  \(y=ax^2+bx\),  где \(a=-{1\over 625}\) м‐1, \(b={6\over 25}\)   –  постоянные  параметры,  x  (м)  –  смещение  камня  по  горизонтали,  y  (м) – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в  метрах) от крепостной стены высотой 5,7 м нужно расположить машину, чтобы камни  пролетали над стеной на высоте не менее 1,34 метра? 

Решение: 

Подставим все известные значения в формулу и получим уравнение \(-{1\over 625}x^2+{6\over 25}x=7.04 \Rightarrow x^2-6*25x+7.04*625=0 \Rightarrow x=110, x=40.\)

Выбираем наибольший корень в соответствии с условием задачи.

Ответ 110.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Семья  состоит  из  мужа,  жены  и  их  дочери  студентки.  Если  бы  зарплата  мужа  увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 134%. Если бы стипендия дочери  уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от  общего дохода семьи составляет зарплата жены? 

Решение: 

Пусть доход мужа равен x, доход жены равен y, а доход дочери z. Составим уравнения из всех трех условий задачи. Получим 

\(x+y+z=100 \\3x+y+z=234 \\x+y+z/3=98.\)

Решая уравнения в системе, находим, что \(x=67, y=30, z=3.\)

Тогда ответ 30%.

Ответ 30.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите точку минимума функции \(y=(x-3)^3(x-5)+134.\)

Решение: 

Находим производную, приравниваем нулю и определяем критические точки. Проверяем их на экстремум и находим точку минимума.

\(y^\prime=3(x-3)^2(x-5)+(x-3)^3 \Rightarrow y^\prime=0 \Rightarrow x=3, x=4.5.\)

Оказывается, что точка минимума это точка 4.5. Так как при переходе через эту точку производная меняет знак к отрицательного на положительный.

Ответ 4.5.

Другие задачи темы: 

Задание 13

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Дано уравнение \(sin(134\pi-15x)+sin(90x+{135\pi \over 2})=2.\)

а) решите уравнение.

б) укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \([-{3\pi \over 7}; {3\pi \over 8}].\)

Решение: 

\(sin(134\pi-15x)+sin(90x+{135\pi \over 2})=2 \Rightarrow -sin15x+sin(\pi +0.5\pi +90x)=2 \Rightarrow \\ \Rightarrow sin15x+cos90x=-2 \Rightarrow sin15x=-1, cos90x=-1.\)

Отсюда имеем систему \(x=-{\pi \over 30}+{2\pi k \over 30}, x=-{\pi \over 90}+{2\pi n \over 90}, k, n - \) целые. Вторая серия включается в первую. По-другому, можно подставить первую серию корней во второе уравнение и убедиться, что они являются его корнями. Тогда ответ на а) \(x=-{\pi \over 30}+{2\pi k \over 30}, k - \) целое.

б) \(-{3\pi \over 10}, -{\pi \over 6}, -{\pi \over 30}, {\pi \over 10}, {7\pi \over 10}, {11\pi \over 10}.\)

Другие задачи темы: 

Задание 14

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Все рёбра куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равны \(\sqrt{134}\).  

а) Постройте сечение куба, проходящее через середины рёбер \(AB, BC, CC_1\). 

б) Найдите площадь этого сечения. 

Решение: 

Решение во вложении. Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 15

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Решите неравенство \(0.5log_{134+tg^2({x\over 2})}(21x+16)< log_{134+tg^2({x\over 2})}(20+\sqrt{x-4}).\)

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - Alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 16

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Даны треугольники  ABC  и  \(A_1B_1C_1\). Прямые \(AA_1, BB_1, CC_1\) пересекаются в одной  точке.  Прямые \(AB\) и \(A_1B_1\)  пересекаются  в  точке \(C_2\).  Прямые \(AC\) и \(A_1C_1\) пересекаются в точке \(B_2\). Прямые \(BC\) и \(B_1C_1\) пересекаются в точке \(A_2\). 

а) Докажите, что точки \(A_2, B_2, C_2\) лежат на одной прямой. 

б) Найдите отношение площади  треугольника  \(A_1B_1C_1\)  к площади  треугольника \(ABC\),  если  высоты  треугольника \(ABC\) равны  \(2, {10\over 11}, {5\over 7}\),  а  высоты  треугольника  \(A_1B_1C_1\) равны \(2, {5\over 3}, {10\over 9}\). 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - Alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Баржа  грузоподъёмностью  134  тонны  перевозит  контейнеры  типов  A   и  B .  Количество  загруженных  на  баржу  типа  B   не  менее  чем  на  25%   превосходит  загруженных  контейнеров  типа  A .  Вес  и  стоимость  одного  контейнера  типа  A составляет  2  тонны  и  5  млн.  руб.,  контейнера  типа  B   –  5  тонн  и  7  млн.  руб.  соответственно.  Определите  наибольшую  возможную  суммарную  стоимость  (в  млн.  руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.

Решение: 

Решение во вложении. 

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите все значения  a, при каждом из которых неравенство \(log_2^3x-3log_2^2x<(134+a)log_2x\)  выполняется для любых \(x \) из отрезка \([2; 4\sqrt2]\). 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 

Задание 19

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  доске  написано  более  122,  но  менее  134  целых  чисел.  Среднее арифметическое этих чисел равно  -7 . Среднее арифметическое всех положительных  чисел равно 11, а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно  -22 .   а) Сколько чисел написано на доске?  б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?  в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?