Решения задач из варианта ОГЭ № 136 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Найдите значение выражения \({3.9-1/6\over 2{1\over 3}-5}.\)

Задание 10

Длина хорды окружности равна 130, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности. 

Задание 11

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Задание 12

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB.

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

1. Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

2. Треугольник с углами 40°, 70°, 70° — равнобедренный.

3. Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны

Задание 14

В среднем каждый работающий житель города, в котором живет Иван Петрович, тратит на дорогу до работы 42 минуты. Иван Петрович тратит на дорогу 50 минут. Какое из следующих утверждений верно?

1) Более 80% процентов работающих людей тратит на дорогу 42 минуты.

2) Обязательно найдется работающий человек, который тратит на дорогу 42 минуты.

3) Обязательно найдется работающий человек, который тратит на дорогу меньше 42 минут.

4) Обязательно найдется хотя бы 2 работающих человека, которые тратят на дорогу меньше 42 минут.

Задание 15

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 70 км/ч. Ответ дайте в метрах. 

Задание 16

Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? 

Задание 17

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырём шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Задание 18

На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля протестантов

Задание 19

Игорь выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Задание 2

Между какими числами заключено число \(3\sqrt5.\)

Задание 20

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле \(T=2\sqrt l\), где \(l-\) длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 6 секунд.

Задание 22

Мастер должен был выполнить заказ на изготовление деталей за 28 дней. Однако уже за день до срока он не только выполнил заказ, но изготовил сверх заказа одну деталь, т.к. делал на две детали в день больше. Сколько деталей мастер планировал делать ежедневно? 

Задание 24

Около окружности радиуса \(\sqrt2\) описана равнобедренная трапеция, у которой одно основание в два раза больше другого. Найдите среднюю линию трапеции.

Задание 25

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Р и Т соответственно. Докажите, что ВР = DТ

Задание 3

Найдите значение выражения \(\sqrt{2^2*5^4*7^2}.\)

Задание 4

Решите уравнение \({3\over x-19}={19\over x-3}.\)

Задание 5

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x). 

Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.

1) Функция убывает на промежутке [-1; +∞)

2) f(0) > f(1)

3) Наибольшее значение функции равно 8

Задание 6

Сколько натуральных чисел n удовлетворяет неравенству \({11\over n+1}>1.\)

Задание 7

Квадратный трехчлен разложен на множители \(5x^2+2x-3=5(x+1)(x-a)\). Найдите а

Задание 8

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Задание 9

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.