Решения задач из варианта № 142 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Налог  на  доходы  составляет  13%  от  заработной  платы.  Заработная  плата  Ивана  Кузьмича  равна    12500  рублей.  Какую  сумму  он  получит  после  вычета  налога  на  доходы? Ответ дайте в рублях. 

Решение: 

Иван Кузьмич получит \(12500*0.87=10875\) рублей.

Ответ 10875.

Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся  8‐го  класса  по  математике  в  2007  году  (по  1000‐бальной  шкале).  Найдите  средний  балл участников страны, занимающей третье место в данном списке. 

Решение: 

Это страна Австралия. Средний балл раен 495.

Ответ 495.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  рисунке  клетка  имеет  размер  1  см  х  1  см.  Найдите  площадь  трапеции  АВСD.  Ответ  дайте  в  квадратных сантиметрах.   

Решение: 

Треугольники на рисунке подобны. Тогда их высоты относятся, как и их основания. Найдем основание малого треугольника.

\({H\over h}={DC\over AB}\Rightarrow AB={DC*h\over H}={6*3\over4}=4.5.\)

Тогда площадь трапеции найдем как разность площадей двух треугольников \(S=0.5*6*4-0.5*4.5*3=12=5.25.\)

Ответ 5.25.

Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В группе иностранных студентов учится 25 человек, причем каждый из них владеет  либо только английским, либо только французским, либо двумя языками: английским  и  французским.  Известно,  что    английским  языком  владеют  20  студентов  группы,  а  французским –  13. Найдите вероятность  того, что случайно выбранный для участия в  конференции студент группы владеет двумя языками. 

Решение: 

Студентов, которые знают и тот, и другой язык, всего \(20+13-25=8\) человек.

Тогда искомая вероятность равна \(P=8/25=0.32.\)

Ответ 0.32.

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \({2\over log_2(-5x-1)}=-1.\)

Решение: 

\({2\over log_2(-5x-1)}=-1 \Rightarrow log_2(-5x-1)=-2 \Rightarrow \\ \Rightarrow -5x-1=0.25 \Rightarrow x=-0.25.\)

Ответ -0.25.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Высота  АН  равностороннего  треугольника  АВС  равна \(3\sqrt3\).  Найдите периметр треугольника АВС.

Решение: 

\(sin{<}C={AH\over a} \Rightarrow a={AH\over sin{<}C}=6.\)

Тогда периметр равен 18.

Ответ 18.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Движение  автомобиля  во  время  торможения  описывается  формулой \(S(t)=36t-5t^2\),  где  S  –  путь  в  метрах,  t  –  время  в  секундах.  Сколько  секунд  автомобиль будет двигаться с момента начала торможения до его полной остановки?  

Решение: 

Скорость автомобиля равна \(v=S^\prime=36-10t \Rightarrow v(t)=0=36-10t \Rightarrow t=3.6.\)

Ответ 3.6.

Другие задачи темы: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  правильной  треугольной  пирамиде  сторона  основания  равна \(4\sqrt3\),  а  боковое  ребро  равно  5.  Найдите  синус  угла,  который  образует  боковое  ребро  с  плоскостью  основания  пирамиды.

Решение: 

Высота в треугольнике-основании \(h=sin60^0*a=6.\) Тогда проекция боковой стороны на основание равна \({2\over 3}h=4.\)

Тогда косинус искомого угла равен \(cos\alpha={4\over 5} \Rightarrow sin\alpha={3\over 5}.\)

Ответ 0.6.

Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Известно, что \(tgx=2, {\pi}{<}x{<}{3\pi\over 2}.\) Найдите \({sinx\over \sqrt5}.\)

Решение: 

\(tgx={sinx\over \sqrt{1-sin^2x}} \Rightarrow sin^2x=4/5 \Rightarrow {sinx\over \sqrt5}=-0.4.\)

Ответ -0.4.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Трактор  тащит  сани  с  силой  F=50  кН,  направленной  под  острым  углом  α  к   горизонту. Мощность  (в киловаттах)  трактора при скорости v=3 м/с  равна \(N=Fvcos\alpha\).  При  каком  максимальном  угле  α (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт?   

Решение: 

Подставим все известные в формулу и найдем искомый угол.

\(75=50*3*cos\alpha \Rightarrow cos\alpha=0.5 \Rightarrow \alpha=60^o.\)

Ответ 60.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Сцепленные  зубчатые  колеса  вместе  в  сумме  делают  240  оборотов  в  минуту.  Найдите количество зубьев у второго колеса, если у первого их 100, и делает оно на 80  оборотов в минуту больше, чем второе колесо. 

Решение: 

Второе колесо делает \({240-80\over 2}=80\) оборотов в минуту. Тогда первое делает 160 оборотов в минуту. Вращаться быстрее должно меньшее колесо. Так как разница в скорости вращения у них 2 раза, то и количество зубьев должно отличаться тоже в два раза. Тогда у второго колеса  200 зубьев.

Ответ 200.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Парабола \(y=x^2+bx+c\) касается  прямой  у=х  в  точке  (1;1).  Найдите  значение b. 

Решение: 

Из геометрического смысла производной имеем: \(y^\prime(1)=2x+b=2+b=1 \Rightarrow b=-1.\)

Здесь использовали свойство производной: ее значение равно угловому коэффициенту касательной в точке касания.

Ответ -1. 

Другие задачи темы: 

Задание 13

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Дано уравнение \(4^{sinx*tgx}*2^{1/cosx}=8^{tgx}.\)

а) решите уравнение.

б) найдите его корни, принадлежащие отрезку \([2.5\pi; 4\pi].\)

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Занятие 14

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Через ребро ВС правильной  треугольной  призмы \(ABCA_1B_1C_1\) под  углом  60о  к плоскости  АВС  проведена  плоскость  α.  Известно, что  площадь  сечения  призмы плоскостью α равна \(14\sqrt3\), а высота призмы равна 3.

А) Докажите, что плоскость α делит ребро \(A_1B_1\) в отношении 1:3, считая от точки \(B_1\).

Б) Найдите объем меньшей части, отсекаемой от призмы \(ABCA_1B_1C_1\) плоскостью α.

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 16

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  окружности  проведены  хорды  АС  и  ВD,  пересекающиеся  в  точке  О,  причем  касательная к окружности, проходящая через точку С, параллельна ВD.  

А) Докажите, что DС2=АС∙СО.  

Б)  Найдите  площадь  треугольника  СDО,  если  известно,  что  АВ:ВО=3:1,  а  площадь  треугольника АСD равна 36. 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Саша  положил  некоторую  сумму  в  банк  на  4  года  под  10%  годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15  % годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к  тому  времени  процентная  ставка  по  вкладам  в  этом  банке  изменилась  и  составляла  уже р% годовых.  В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма,  чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым  первоначально. Найдите  наибольшее возможное  целое  значение  процентной  ставки   р.

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Для  каждого  a определите  наибольшее  значение  функции \(f(x)=x^3-3ax^2\) на отрезке [‐2; 2]. 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: