Решения задач из варианта ОГЭ № 145 с сайта alexlarin.net

Задание 11

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30 см, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 

Задание 12

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Задание 13

Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.

2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Задание 16

Закупив чайные кружки на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 40% больше закупочной. Перед Новым годом цена кружки была снижена на 30%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя – и на сколько процентов? 

Задание 19

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Задание 20

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле \(T=2\sqrt l,\), где \(l-\) длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 15 секунд.

Задание 21

Решите уравнение  \(x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10.\)

Задание 22

Поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7 секунд, а мимо платформы длиной 378 метров – за 25 секунд. Найдите длину поезда. 

Задание 25

Докажите, что сумма диагоналей параллелограмма меньше его периметра.

Задание 3

Найдите значение выражения \(\sqrt{12*2^3}*\sqrt{24*3^2}.\)