Решения задач из варианта № 152 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Оптовая  цена  апельсинового  сока  составляет  28300  рублей  за  тонну.  Какое  наибольшее количество  (в килограммах) апельсинового сока можно купить на  50000  рублей, если он продаётся коробками, в каждой из которых 20 пакетов по 900 г?

Решение: 

В одной коробке \(20*0.9=18 \) кг сока. 

На 50000 можно купить \((50000/23800)*1000=1766\) кг сока. Далее делим на вес одной коробки и получаем, сколько коробок (в штуках) можно купить на 50000 рублей: \(1766/18=98\) коробок. А затем умножаем число коробок на вес каждой: \(98*18=1764\) кг сока можно купить.

Ответ 1764.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Рейтинг  R  интернет‐магазина  вычисляется  по  формуле \(R=r_{пок}-{r_{пок}-r_{экс}\over (K+1)*{0.02K\over r_{пок}+0.1}}, где r_{пок}\)–  средняя  оценка магазина  покупателями  (от  0  до  1), \(r_{экс}\)  –  оценка  магазина  экспертами  (от  0  до  0,7)  и  К  –  число  покупателей,  оценивших  магазин.  Найдите  рейтинг  интернет‐магазина  «Insert»,  если  число  покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,7, а  оценка экспертов равна 0,4. 

Решение: 

Подставим все известные в данную в условии формулу и найдем искомый рейтинг

 \(R=0.7-{0.7-0.4\over (24+1)*{0.02*24\over 0.7+0.1}}=0.7-{0.3\over 15}=0.68.\)

Ответ 0.68.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Вова и Юра выполняют одинаковый тест. Вова отвечает за час на 8 вопросов теста,  а Юра – на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вова закончил  свой тест на полчаса позже Юры. Сколько вопросов содержит тест?

Решение: 

Пусть в тесте \(x\) вопросов. Тогда составим уравнение \(x/8-0.5=x/10 \Rightarrow 10x-40=8x \Rightarrow x=20.\)

Ответ 20.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  наибольшее  значение  функции \(f(x)=-sinx+2x-{\pi \over 3}\) на  отрезке \([-{\pi \over 6}; {\pi \over 6}].\) 

Решение: 

\(f^\prime(x)=-cosx+2 \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow\) решений нет.

Тогда \(f(-{\pi \over 6})=0.5-{2\pi \over 3},\\f({\pi \over 6})=-0.5.\)

Выбираем наибольшее значение среди найденных.

Ответ 0.5.

Другие задачи темы: 

Задание 13

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Дано уравнение \({1+\sqrt2sinx-cos2x\over ctgx-1}0\)

а) решите уравнение

б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-{9\pi \over 2}; -3\pi].\)

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 14

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник АВС  (АВ=АС). Точка К – середина ребра В1С1.  А) Докажите, что прямая АВ1 параллельна плоскости СКА1.  Б)  Найдите  расстояние  от  прямой  АВ1  до  плоскости  СКА1,  если  известно,  что  СВ=6,  СА=5, СС1=12

Решение: 

Решение во вложении.

Источник -alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 16

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На сторонах AD и ВС параллелограмма AВCD взяты соответственно точки М и N,  причем  ВN:  NC  =  1:3.  Оказалось,  что  прямые  AN  и  АС  разделили  отрезок  BМ  на  три  равные части.  а)  Докажите, что точка М – середина стороны АD параллелограмма. б)  Найдите  площадь  параллелограмма  ABCD,  если  известно,  что  площадь  четырехугольника, ограниченного прямыми АN, AС, BM и BD равна 16.

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Владимир  владеет  двумя  заводами  по  производству  холодильников. Производительность  первого  завода  не  превышает  950  холодильников  в  сутки.  Производительность  второго  завода  первоначально  составляла  95%  от  производительности  первого.  После  ввода  дополнительной  линии  второй  завод  увеличил производство холодильников в сутки ровно на 23% от числа холодильников,  производимых  на  первом  заводе,  и  стал  выпускать  их  более  1000  штук.  Сколько  холодильников за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода? 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два корня на отрезке [‐1; 2,5].

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Рисунок: 
Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 19

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

А)  Можно  ли  число  2016  представить  в  виде  суммы  семи  последовательных  натуральных чисел?  

Б)  Можно  ли  число  2016  представить  в  виде  суммы  шести  последовательных  натуральных чисел?  

В) Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества последовательных  чётных натуральных чисел. 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На графике показано изменение температуры воздуха в период с 8 по 10 февраля в  городе  Октябрьске.  По  горизонтали  указывается  дата  и  время  суток,  по  вертикали  –  значение  температуры  в  градусах  Цельсия.  Найдите  разность  между  наибольшим  и  наименьшим значениями температуры 9 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия. 

Решение: 

Разница составила 2 градуса. Это показано на рисунке.

Ответ 2.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  рисунке  клетка  имеет  размер  1  см  х  1  см.  Найдите  площадь  фигуры,  изображенной  на  рисунке.  Ответ  дайте  в  квадратных сантиметрах. 

Решение: 

Площадь параллелепипеда равна длине высоты, помноженной на длину основания. Тогда площадь равна 12.

Ответ 12.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

При подготовке к зачётам по химии и биологии первокурсник выучил по химии 36  вопросов  из  40,  а  по  биологии  –  24  вопроса  из  30.  Чтобы  получить  «зачёт»  по  предмету,  студенту  необходимо  ответить  на  один  вопрос,  случайным  образом  выбранный из списка вопросов по данному предмету. Какова вероятность, что студент  не получит «зачёт» хотя бы по одному из этих двух предметов? 

Решение: 

Студент получит зачет по обоим предметам, если сдаст их оба, то есть ответит и на вопрос по химии, и на вопрос по биологии. Вероятность сдачи зачета по обоим предметам равна \(P_1={36\over 40}*{24\over 30}=0.72.\)

Тогда искомая вероятность равна \(P=1-P_1=1-0.72=0.28.\)

Ответ 0.28.

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(x^2-10=(x-10)^2.\)

Решение: 

\(x^2-10=(x-10)^2 \Rightarrow x^2-10=x^2-20x+100 \Rightarrow x=5.5.\)

Ответ 5.5.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 16,  его основание АС=6. Найдите высоту АН треугольника. 

Решение: 

Площадь треугольника - произведение половины длины основания на длину высоты. Тогда \(S=0.5*BM*AC=0.5*AH*BC \Rightarrow \\AH=BM*AC/BC=4*6/5=4.8.\)

Отвте 4.8.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Функция у = f (x) определена на отрезке [‐3; 5].  На  рисунке  приведен  график  её  производной.  Найдите  количество  промежутков  убывания  функции у = f (x) на указанном отрезке.  

Решение: 

Промежуток убывания - производная отрицательна. На заданном отрезке такой промежуток только один.

Ответ 1.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Объем  правильной  треугольной  призмы  \(ABCA_1B_1C_1\) равен  36.  найдите  объем  многогранника,  вершинами  которого  являются  точки \(A, B, C, A_1, C_1.\) 

Решение: 

Объем многогранника найдем как разность объемов призмы и пирамиды \(BA_1B_1C_1.\)

Тогда \(V=36-{1\over 3}*36=24.\)

Объем пирамиды - одна треть произведения основания на высоту, то есть, треть объема призмы, так как основания и высоты у них совпадают.

Ответ 24.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Вычислите \(log_4 5*log_5 0.5.\)

Решение: 

\(log_4 5*log_5 0.5={1\over 2}*log_25*(-1)*log_5 2=-0.5.\)

Ответ -0.5.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?