Решения задач из варианта № 154 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Яблочный  сок  содержит  5%  сахара,  а  персиковый  сок  –  7%  сахара.  Сколько  процентов сахара содержит напиток, состоящий наполовину из яблочного, наполовину  из персикового сока? 

Решение: 

Готовый напиток содержит \({5+7\over 2}=6\) процентов сахара.

Ответ 6.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны  между собой законом Бойля‐Мариотта: \(pV=C\) (р – давление в Па, V  – объём в  м3,  C  –  некоторая  постоянная).  Газ,  находившийся  в  сосуде  объёмом  5 м3  под  давлением 1000 Па, сжали до объёма 1 м3. Каким (в Па) стало давление газа? 

Решение: 

Воспользуемся приведеной формулой и найдем неизвестное давление \(p_1V_1=p_2V_2 \Rightarrow p_2=5000\) Па.

Ответ 5000.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Бригаде  грузчиков  поручили  перевезти  120  контейнеров.  После  перевозки  36  контейнеров автомобиль заменили более мощным, грузоподъемность которого на 10  контейнеров  больше.  В  результате  общее  число  рейсов  по  сравнению  с  первоначально планируемым сократилось вдвое. Сколько контейнеров перевозила за  один рейс первая машина?

Решение: 

Пусть вместимость первой машины \(x\) контейнеров, тогда вместимость второй машины равна \(x+10\) контейнеров.

Тогда составим уравнение с учетом условия задачи: \({120-36\over x+10}+{36\over x}={120\over 2x}\Rightarrow 14x+6(x+10)-10(x+10)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow x=4.\)

Ответ 4.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наибольшее значение функции  \(f(x)=x^2-4|x|\) на отрезке [‐1;3].   

Решение: 

Построим график функции и найдем наибольшее значение функции на отрезке.

Оно равно нулю.

Ответ 0.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 13

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Дано уравнение \(cos2x-2sin2x=2\).

А) Решите уравнение.

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([{3\pi \over 2}; 2\pi].\). 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 14

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).   А) Докажите, что каждая из плоскостей \(BDA_1\) и \(B_1D_1C\) перпендикулярна прямой \(AC_1\). 

Б)  Найдите  объем  части  куба,  заключенной  между  плоскостями \(BDA_1\) и \(B_1D_1C\),  если  известно, что отрезок диагонали \(AC_1\), заключенный между этими плоскостями, имеет  длину \(\sqrt3\).

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 15

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Решите неравенство \(x*log_{x+3}(2x+7)>=0.\)

Решение: 

Решение во вложении.

Источник  - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 16

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

А) Докажите,  что  радиус  окружности,  вписанной  в  прямоугольный треугольник,  равен половине разности суммы катетов и гипотенузы.

Б)  Найдите  радиус  окружности,  вписанной  в  прямоугольный  треугольник,  если  радиусы  окружностей,  вписанных  в  треугольники,  на  которые  он  делится  высотой,  проведённой к гипотенузе, равны 4 и 5. 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

1 марта 2016 г. Иван Львович положил 20 000 рублей на банковский вклад сроком  на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых.  Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно  и  то  же  количество  процентов,  рассчитанное  таким  образом,  что  за  12  месяцев  она  увеличится ровно на 21%.  Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 22000 рублей?

Решение: 

Рещение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно три решения.

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Рисунок: 
Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 19

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На каждой  из  28 костей  домино  написаны  два  целых числа,  не меньших  0  и  не  больших  6  так,  что  они  образуют  все  возможные  пары  по  одному  разу  (0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6).  Все  кости  домино  разложили  на  несколько  кучек  и  для  каждой  кучки  подсчитали  сумму всех чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что все полученные  суммы равны.  А) Могло ли быть 2 кучки?  Б) Могло ли быть 5 кучек?  В) Какое наибольшее количество кучек могло быть? 

Решение: 
Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  2010‐м  году  Агентство  прогнозирования  экономики  (АПЭКОН)  представило  прогноз  курса  доллара  по  отношению  к  рублю  на  2012‐2026  годы.  На  рисунке  приведена  прогнозируемая  стоимость  1  доллара  в  рублях.  В  каком году,  по мнению  экспертов из АПЭКОН, доллар впервые упадет ниже отметки 23 рубля за 1 доллар?   

Решение: 

Это произвойдет в 2016 году.

Ответ 2016.

Файл с решением: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Размер  клетки  1х1.  Известно,  что  АВСD  –  ромб.  Найдите  косинус угла АDС.

Решение: 

 

\(cosADC=cos(180^0-ADH)=-cosADH=-{2\over 4}=-0.5.\)

Ответ -0.5.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В кармане лежит 3 двухрублёвых и 2 пятирублёвых монеты. Из него наугад вынули  сначала одну монету, а потом другую. Какова вероятность, что после этого в кармане  осталось ровно девять рублей? 

Решение: 

Чтобы в кармане осталось 9 рублей, нужно, чтобы из него вынули сначала 2 рубля, а потом 5 рублей. Или наоборот.

Вероятность этого равна \(P=2*{3\over 5}*{2\over 4}=0.6.\)

Вероятность считали как отношение числа исходов, благоприятствующих событию, к общему числу исходов. Вероятности перемножали, так как события являются независимыми.

Ответ 0.6.

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(log_{-x}25=2.\)

Решение: 

\(log_{-x}25=2 \Rightarrow (-x)^2=25 \Rightarrow x=-5.\)

Ответ -5.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Диагонали  ромба  равны  6  и  8.  Найдите  расстояние  между  противоположными сторонами ромба. 

Решение: 

Обратимся к рисунку.

\(AD=CD=\sqrt{9+16}=5.\)

Тогда

 \(cosODA=4/5, sinODA=3/5, sinADC=2*{4\over 5}*{3\over 5}=24/25,\\CH=5sinADC=4.8.\)

Площадь ромба равна половине произведения  диагоналей: 1/2*8*6 =24. С другой стороны площадь равна произведению основания на высоту, где высота и есть расстояние между противоположными основаниями. Сторону ромба нашли по теореме Пифагора: она равна 5. Значит искомое расстояние равно:  24:5=4,8.

Ответ 4.8.

 

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Производная функции f(x) отрицательна на промежутке [‐5; 4]. В какой точке этого  промежутка функция f(x)  принимает наибольшее значение? 

Решение: 

Так как производная на отрезке отрицательна, то функция на нем убывает и принимает наибольшее значение в начале отрезка в точке -5.

Ответ -5.

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Прямоугольный  параллелепипед  \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)  имеет  объём  12.  Найдите  объём  пирамиды \(ABCD_1\). 

Решение: 

Объем пирамиды \(ABCD_1\) равен \(S={1\over 3}*S_{осн}*h={1\over 3}*0.5*S_{ABCD}*h={1\over 6}*12=2.\)

Ответ 2.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение выражения \(sin(-75^o)*cos(-75^o).\)

Решение: 

Воспользуемся свойством четности и нечетности функций, формулой синуса двойного угла и далее формулой приведения: \(sin(-75^o)*cos(-75^o)=-0.5*sin(150^o)=-0.5sin(180^o-30^o)=\\=-0.5sin30^o=-0.25.\)

Ответ -0.25.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?