Решения задач из варианта № 156 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Диагональ  экрана  телевизора  “Samsung”  равна  33  дюйма.  Выразите  диагональ  экрана в сантиметрах, если известно, что в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите  до целого числа сантиметров.  

Решение: 

В сантиметрах диагональ равна \(33*2.54=84\) см.

Ответ 84.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Перевести    температуру    из    шкалы    Цельсия    в    шкалу   Фаренгейта    позволяет  формула \(F=1.8C+32\),  где \(C\) –  градусы  Цельсия, \(F\) –  градусы  Фаренгейта.  Какая   температура  по  шкале  Цельсия  соответствует \(185^o\) по  шкале Фаренгейта? 

Решение: 

Подставим известные в формулу и найдем искомую температуру \(185=1.8C+32 \Rightarrow C=85.\)

Ответ 85.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем  машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому  поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал поезд после  остановки? Ответ дайте в км/ч. 

Решение: 

Время, которое бы пришлось потратить поезду на преодоление 200 км с планируемой скорстью \(x\) км/ч составляет \({200\over x},\) а фактически поезд затратил \({200\over x+1}+1\) часов. Приравняем полученные выражения, так как поезд прибыл по расписанию, и найдем неизвестную скорость. 

\({200\over x+1}+1={200\over x} \Rightarrow x=40.\)

Ответ 50.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Прямая \(y=-2x\) касается  параболы \(y=x^2+bx+c\) в  точке \((-1; 2)\).  Найдите  значение \(b\).

Решение: 

Из геометрического смысла производной имеем \(y^\prime=2x+b \Rightarrow 2*(-1)+b=-2 \Rightarrow b=0.\)

Ответ -2.

Задание 13

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Дано уравнение \(\sqrt3cos2x-7sinx-3\sqrt3=0\).

А) Решите уравнение.

Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \([2\pi; {7\pi \over 2}].\)

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexalrin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 14

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Основанием прямой призмы  \(ABCDA_1B_1C_1D_1\)  служит параллелограмм АВСD.  Точка Р – середина ребра АВ.  

А) Докажите, что отношение объемов многогранников, на которые разбивает призму  плоскость \(PCD_1\), равно 7:17. 

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(PCD_1\), если известно, что \(AB=8, AD=3, AA_14, {<}BAD=120^0.\)

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexalrin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 15

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Решите неравенство \(({{4^{x^2}-{1\over 2^x}}})*log_2(2x^2-2)<=0.\)

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 16

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Медианы АА1 и ВВ1 треугольника АВС перпендикулярны и пересекаются в точке О.  

А) Докажите, что СО=АВ.  

Б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АС=4, ВС=3.  

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexalrin.com.

Файл с решением: 

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Планируется  выдать  льготный  кредит  на  целое  число  миллионов  рублей  на  четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на  10 %  по сравнению  с  началом  года. По договоренности  с  банком в конце  1‐го  и  3‐го  годов  заёмщик  выплачивает  только  проценты  по  кредиту,  начисленные  за  соответствующий  текущий  год.  В  конце  2‐го  и  4‐го  годов  заёмщик  выплачивает  одинаковые  суммы,  погашая  к  концу  4‐го  года  весь  долг  полностью.  Найдите  наименьший  размер кредита,  при котором  общая  сумма выплат заёмщика  превысит  100 млн. рублей. 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  все  значения  а,  при  каждом  из  которых  система  уравнений имеет ровно два решения. 

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexalrin.com.

Рисунок: 
Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На графике точками отмечена цена (в рублях) одного литра подсолнечного масла в  течение  12  месяцев  2015‐го  года.  Для  наглядности  точки  соединены  отрезками.  Определите, сколько месяцев в течение года цена на масло превышала 70 рублей за  литр. 

Решение: 

Цена превышала 70 рублей 3 месяца в году.

Ответ 3.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Клетка имеет размер 1 см ´  1 см. Найдите площадь   (в  квадратных  сантиметрах)  фигуры,  изображенной  на  рисунке. 

Решение: 

Найдем площадь как разность площадей прямоугольника и прямоугольных треугольников, прямоугольников, не входящих в заштрихованную фигуру.

\(S=5*9-2*0.5*2*5-2*1*3-2*0.5*1*1-\\-2*0.5*1*3=25.\)

Ответ 25.

Рисунок: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет‐ магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,85. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет‐магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Решение: 

События независимые, поэтому искомая вероятность равна \(P=(1-0.85)*(1-0.9)=0.015.\)

Ответ 0.015.

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(log_2(7-8x)=1+log_2x.\)

Решение: 

\(log_2(7-8x)=1+log_2x \Rightarrow log_2(7-8x)=log_2(2*x) \Rightarrow \\7-8x=2x \Rightarrow x=0.7.\)

Ответ 0.7.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Точка О – центр окружности   угол ВАО = 240,  угол ВСО = 260 Найдите величину угла ОАС. Ответ дайте в градусах. 

Решение: 

Будем пользоваться тем, что треугольники на рисунке являются равнобедренными, так как их боковые стороны - это радиусы окружности. Далее воспользуемся свойством вписанных углов. Угол ABC равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. А он опирается на ту же дугу, что и центральный угол AOC (он равен градусной мере дуги). Тогда легко находим искомый угол, который равен 40 градусам.

Ответ 40.

Рисунок: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Функция \(y=f(x)\) определена  на  интервале \((-4;5)\).  На  рисунке  приведен  график  её  производной.  Найдите  промежутки возрастания функции. В ответе  укажите сумму всех целых x, входящих в эти  промежутки.

Решение: 

Промежутки взрастания - производная положительна.

Тогда нас интересуют точки \(-3, -2,-1, 0,2,3.\)

 Их сумма равна -1.

Ответ -1.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  правильную  шестиугольную  призму  с  боковым  ребром,  равным \(6\sqrt3\),  вписан  шар.  Найдите  сторону  основания призмы. 

Решение: 

Радиус шара равен половине бокового ребра призмы, то есть, \(r=3\sqrt3.\)

Тогда находим сторону \(a\) шестиугольника в основании призмы по теореме Пифагора (радиус является высотой в прямоугольном треугольнике, которые лежат в основании и составляют шестиугольник).

Тогда \(a^2=({a\over 2})^2+r^2 \Rightarrow {3a^2\over 4}=r^2 \Rightarrow a=6.\)

Ответ 6.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение выражения \(log_5\sqrt[4] {3\sqrt3-\sqrt2}+log_5\sqrt[4] {3\sqrt3+\sqrt2}.\)

Решение: 

\(log_5\sqrt[4] {3\sqrt3-\sqrt2}+log_5\sqrt[4] {3\sqrt3+\sqrt2}=log_5(\sqrt[4] {3\sqrt3-\sqrt2}*\sqrt[4] {3\sqrt3+\sqrt2})=\\=log_5(\sqrt[4]{9*3-2})=log_5\sqrt5=0.5.\)

Ответ 0.5.

Другие задачи темы: