Решения задач из варианта № 157 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Среди 240 000 жителей города Зеленограда 75% не интересуется футболом. Среди  футбольных болельщиков 75% планирует 28 мая смотреть по  телевизору финал Лиги  чемпионов  между  «Реалом»  и  «Атлетико».  Сколько  жителей  города  Зеленограда  планирует смотреть этот матч по телевизору?

Решение: 

Матч планирует смотреть \(240000*0.25*0.75=240000*{1\over 4}*{3\over 4}=45000\) человек.

Ответ 45000.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Девочка массой  60  кг  стоит  на  лыжах. Длина  каждой  лыжи  1,5 м, ширина  1  дм.  Какое давление оказывает девочка на снег? Ответ дайте в кПа. (Считать g=9,8 Н/кг)

Решение: 

Давление - это сила, деленная на площадь действия силы. Тогда искомое давление равно 

\(p={F\over S}={m*g\over 2*1.5*0.1}=1960\) Па.

Ответ 1.96.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Два экскаватора, работая совместно, могут вырыть котлован за 48 ч. Если первый  проработает  40  ч,  а  второй  –  30  ч,  то  будет  выполнено  75%  всей  работы.  За  какое  время может вырыть котлован второй экскаватор, работая отдельно?  

Решение: 

Пусть производительность первого экскаватора \(x ,\) в второго \(y.\) Из первого условия составим первое уравнение и выразим из него производительность первого экскаватора \({1\over x+y}=48 \Rightarrow x={1\over 48}-y.\)

Составим второе уравнение из второго условия \(x+30y=0.75.\)

Подставим найденный \(x\) во второе уравнение и найдем искомое время \({1\over x}=120\) часов.

Ответ 120.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=2-\sqrt[4]{x^2-10x+41}.\)

Решение: 

Выделим полный квадрат под корнем и далее найдем наибольшее значение функции, когда функция под корнем принимает наименьшее значение:

\(f(x)=2-\sqrt[4]{x^2-10x+41}=2-\sqrt[4]{x^2-2*5*x+25-25+41}=\\=2-\sqrt[4]{(x-5)^2+16}.\)

\(maxf(x)=f(5)=2-2=0.\)

Ответ 0.

Другие задачи темы: 

Задание 16

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В выпуклом четырехугольнике АВСD точки К, М, Р, Е – середины сторон АВ, ВС, СD  и DA соответственно.   а)  Докажите,  что  площадь  четырехугольника  КМРЕ  равна  половине  площади  четырехугольника АВСD.   б)  Найдите  большую  диагональ  четырехугольника  КМРЕ,  если  известно,  что  АС=6,  ВD=8, а сумма площадей треугольников АКЕ и СМР равна \(3\sqrt3.\)

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alelxlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  начале  года  фирма  «Жилстройсервис»  выбирает  банк  для  получения  кредита  среди нескольких банков, кредитующих под разные проценты. Полученным кредитом  фирма  планирует  распорядиться  следующим  образом:  75%  кредита  направить  на  строительство коттеджей, а остальные 25% на оказание риэлтерских услуг населению.  Первый проект может принести прибыль в размере от 36% до 44% годовых, а второй –  от  20%  до  24%  годовых.  В  конце  года  фирма  должна  вернуть  кредит  банку  с  процентами  и  при  этом  рассчитывает  на  чистую  прибыль  от  указанных  видов  деятельности  от  не  менее  13%,  но  и  не  более  21%  годовых  от  всего  полученного  кредита.  Какими  должны  быть  наименьшая  и  наибольшая  процентные  ставки  кредитования  выбираемых  банков,  чтобы  фирма  гарантированно  обеспечила  себе  указанный выше уровень прибыли?

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 19

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

А)  Существует  ли  натуральное  число,  которое  при  делении  на  2015  дает  в  остатке 2014, а при делении на 2016 дает в остатке 2015?       

Б) Существует ли натуральное число, которое при делении на 3 дает в остатке 2, при  делении на 5 дает в остатке 4, а при делении на 10 дает в остатке 6?   

В) Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает в остатке  1, при делении на 3 дает в остатке 2, …, при делении на 9 дает в остатке 8, при делении  на 10 дает в остатке 9.

Решение: 
Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  графике  изображена  зависимость  атмосферного  давления  (в  миллиметрах  ртутного столба) от высоты над уровнем моря  (в километрах). На какой высоте  (в км)  летит  воздушный  шар,  если  барометр,  находящийся  в  корзине  шара,  показывает  давление 580 миллиметров ртутного столба?

Решение: 

Шар летит на высоте 2 км.

Ответ 2.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Окружность  с  центром  в  точке  О(1;  0)  проходит  через  точку  М(‐2;  4).  Найдите  диаметр этой окружности.

Решение: 

Диаметр окружности будет равен \(d=2*r=\sqrt{(-2-1)^2+(4-0)^2)}=10.\)

Здесь пользовались формулой расстояния между двумя точками.

Ответ 10.

Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Крупье  вытаскивает  наугад  из  36‐карточной  колоды  3  карты  пиковой  масти  и  1  карту червовой масти и кладет их на стол. Какова вероятность, что пятая вытащенная  им  карта  будет  снова  червовой  масти?  (Колода  игральных  карт  содержит  по  9  карт  каждой из четырех мастей). 

Решение: 

Найдем искомую вероятность как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Таим образом, имеем, что в колоде будет уже не 36, а 32 карты, среди них червовой масти только 8. Тогда искомая вероятность равна \(P=8/32=0.25.\)

Ответ 0.25. 

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  правильном  шестиугольнике \(ABCDEF\)   \(AD=2\sqrt3.\)  Найдите \(AE.\)

Решение: 

\(AE=AD*cos{<}DAE=AD*cos30^o=3.\)

Ответ 3.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Функция \(y=f(x)\) определена на отрезке [‐3; 5].  На рисунке дан график её производной. Найдите  количество точек минимума функции \(y=f(x)\).  

Решение: 

На заданном отрезке у функции \(y=f(x)\) две точки минимума, они отмечены на графике ее производной. В этих точках производная равна нулю и меняет свой знак с отрицательного на положительный.

Ответ 2.

Рисунок: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Однородный  шар  диаметром 3 см  имеет  массу 162  грамма.    Чему    равна   масса   шара,  изготовленного    из   того    же    материала,  с  диаметром  2  см?  Ответ  дайте  в  граммах.

Решение: 

Так как радиус (диаметр) входит в формулу для объема шара в третьей степени, то и массы соответствующих шаров должны относиться как кубы их диаметров, тогда искомая масса равна \({162*8\over 27}=48\) г.

ОТвет 48.

Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Вычислите \(4cos^2{\pi \over 8}-4cos^4{\pi \over 8}-4.\)

Решение: 

Воспользуемся формулой косинуса половинного аргумента \(4cos^2{\pi \over 8}-4cos^4{\pi \over 8}-4=4*({1+cos{\pi \over 4}\over 2})-\\-4*({1+cos{\pi \over 4}\over 2})^2-4=-3.5.\)

Ответ -3.5.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?