Решения задач из варианта № 158 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Общая  тетрадь  стоит  40  рублей.  Какое  наибольшее  число  таких  тетрадей  можно  будет купить на 500 рублей после снижения цены на тетради на 10%?

Решение: 

Можно будет купить \({500\over 0.9*40}=500/36=13.888\) тетрадей.

Ответ 13.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На верфи  инженеры  проектируют  новый аппарат для  погружения  на небольшие  глубины.  Конструкция  имеет  форму  сферы,  а  значит,  действующая  на  аппарат  выталкивающая  (архимедова)  сила,  выражаемая  в  ньютонах,  будет  определяться  по  формуле: \(F_A=\alpha*\rho*g*r^3\), где α=4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3 –  плотность воды, а  g –  ускорение свободного падения (считайте  g=10 Н/кг).   Каков  может  быть  максимальный  радиус  аппарата,  чтобы  выталкивающая  сила  при  погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение: 

Подставим все известные величины в формулу и найдем искомый радиус \(336000=4.2*10*1000*r^3 \Rightarrow r=2.\)

Ответ 2.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Две бригады совместно должны собрать 400  т моркови. Первая собрала на  15%  больше  плана,  а  вторая  –  на  5%  меньше  плана.  В  итоге  вместе  они  собрали  428  т  моркови. Сколько тонн моркови должна была собрать по плану вторая бригада?

Решение: 

Пусть первая должна была собрать по плану \(x\) тонн моркови, тогдп план второй бригады составил \((400-x)\) тонн.

Тогда составим уравнение и решим его

 \(1.15*x+(400-x)*0.95=428 \Rightarrow x=240, \\400-x=160.\)

Ответ 160.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  наибольшее  значение  функции \(f(x)=\sqrt x(6-\sqrt x)-36\) на  отрезке  [1; 25]

Решение: 

\(f^\prime={1\over 2\sqrt x}(6-\sqrt x)-{1\over 2\sqrt x}*\sqrt x={3\over \sqrt x}-1 \Rightarrow \\ \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=9.\)

\(f(1)=-31,\\f(9)=-27,\\f(25)=-31.\)

Ответ -27.

 

Другие задачи темы: 

Задание 17

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Валерий  планирует  вложить  1  млн.  рублей  в  сберегательный  сертификат.  Банк  предлагает  клиентам  сберегательные  сертификаты  трех  видов  (при  минимальной  сумме вклада 1 млн. рублей):  1‐й: сроком на 3 года и увеличением вклада на 40%;  2‐й: сроком на 2 года и увеличением вклада на 25%;  3‐й: сроком на 1 год и увеличением вклада на 10%.  Если  клиент  закрывает  вклад  по  сберегательному  сертификату  раньше  установленного срока, то проценты по вкладу не начисляются.  Какая  наибольшая  сумма  может  оказаться  у  Валерия  через  4  года  после  обналичивания сертификата?  (Предполагается,  что  за  это  время  процентные  ставки  по  сертификатам  меняться  не  будут).

Решение: 

Решение во  вложении.

Источник - Alexlarin.com.

 

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите все а, при каждом из которых имеет единственное решение.

Решение: 
Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 19

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 А) Можно ли правильный пятиугольник разрезать на параллелограммы?   Б)  Можно ли правильный пятиугольник разрезать на трапеции?   В)  Найдите  наименьшее  нечётное  п,  для  которого  существует  п‐угольник,  который  можно разрезать на параллелограммы.

Решение: 

Решение во вложении.

Источник - alexlarin.com.

Файл с решением: 
Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая  на  крылья, зависит  только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для  некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на  оси    ординат  –    сила  (в  тоннах    силы). Определите по  рисунку,  чему    равна   подъемная  сила (в тоннах  силы) при  скорости  400 км/ч?

Решение: 

Силам равна 4 тоннам силы.

Ответ 4.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите \(|c|,\) если \(c=a+b.\)

Решение: 

Найдет векторы \(a, b.\)

\(a=(5-2,9-4)=(3,5). \\b=(4-10, 2-3)=(-6,-1).\)

Тогда \(с=(x_a+x_b, y_a+y_b)=(-3,4), |c|=5.\)

Ответ 5.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В магазине стоят два платёжных терминала. Каждый из них может быть неисправен  с вероятностью  0,3  независимо  от другого  терминала. Найдите вероятность  того, что  хотя бы один платежный терминал исправен.

Решение: 

Вероятность того, чтобы неисправны, равна \(P_1=0.3*0.3=0.09.\) Тогда верятность того, чтобы хотя бы один исправен, равна \(P=1-P_1=0.91.\)

Ответ 0.91.

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(log_{0.1}(\sqrt{100-3x})=-1.\)

Решение: 

\(log_{0.1}(\sqrt{100-3x})=-1 \Rightarrow \sqrt{100-3x}=10 \Rightarrow x=0.\)

Ответ 0.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  радиус  окружности,  вписанной  в  ромб  АВСD,  если  известно,  что  диагональ  АС  равна \(2\sqrt5\),  а  диагональ  BD  равна \(4\sqrt5.\)

Решение: 

Сначала найдем \(BC=\sqrt{5+4*5}=5.\)

Из подобия треугольников следует, что \({OH\over OC}={OB\over BC} \Rightarrow OH={OC*BO\over BC}=2.\)

Ответ 2. 

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Функция \(f(x)\) определена  на  отрезке  [‐4;  5].  На  рисунке  приведен  график  ее  производной \(f^\prime(x)\).  По  графику  определите  количество  стационарных  точек  функции \(y=f(x)\).   

Решение: 

Таких точек 4 штуки (производная равна нулю).

Ответ 4.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  расстояние  между  точками  А  и  В  указанного  на  рисунке  многогранника  (все  двугранные  углы  многогранника  прямые).

Решение: 

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13.\)

Ответ 13.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение выражения \({(2^{4/7}*3^{2/3})^{21}\over (-18)^{13}}.\)

Решение: 

\({(2^{4/7}*3^{2/3})^{21}\over (-18)^{13}}=-{2^{12}*9^{14}\over 2^{13}*9^{13}}=-4.5.\)

Ответ -4.5.

Другие задачи темы: