Решения задач из варианта № 159 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Из  одного  листа  бумаги  формата  А4  при  печати  получается  четыре  книжные  страницы.  Сколько  пачек  бумаги  по  500  листов  формата  А4  нужно  заказать,  чтобы  напечатать брошюру, состоящую из  24 страниц, тиражом 1000 экземпляров?

Решение: 

Нужно купить \(24*1000/500/4=12\) пачек бумаги.

Ответ 12.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Максимальная  высота  подъёма  тела,  брошенного  под  углом  к  горизонту,  вычисляется по формуле \(h={(vsin\alpha)^2\over 2g}\), где  v (м/c) – начальная скорость тела, α  –  угол,  под  которым  тело  брошено  к  горизонту,  g    –  ускорение  свободного  падения    (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к  горизонту, чтобы он поднялся на высоту 5 м? 

Решение: 

Подставим все известные в формулу и найдем скорость \(5={v^20.25\over 2*10} \Rightarrow v=20.\)

Ответ 20.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Сколько литров воды необходимо добавить к 0,5л 96%‐го раствора спирта, чтобы  получить 40%‐й раствор спирта? 

Решение: 

Пусть добавили \(x\) литров воды, тогда составим уравнение \((x+0.5)*0.4=0.96*0.5 \Rightarrow x=0.7.\)

Ответ 0.7.

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наибольшее значение функции \(y=2^x(x-1)\) на отрезке [2; 6]. 

Решение: 

Алгоритм решения такой: ищем производную, приравниваем нулю, находим критические точки и ищем значения функции в концах отрезка и в критических точках, если они попадают в отрезок.

Проделайте это самостоятельно.

Ответ 320.

Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На диаграмме показана  температура воздуха  (в  градусах Цельсия) за 31 день мая  (по горизонтальной оси откладываются дни месяца, по вертикальной – температура в  градусах  Цельсия).  Определите,  сколько  дней  в  течение  мая  температура  была  в  пределах от 10 °C до 20 °C

Решение: 

Температура от 10 до 20 градусов держалась 20 дней в мае.

Ответ 20.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Каждая  клетка  имеет  размер  1х1.  Найдите  тангенс  большего острого угла трапеции.

Решение: 

Тангенс угла - это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего. Тогда тангенс искомого угла равен 4.

Ответ 4.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Вероятность  попасть  в  мишень  равна  0,6.  Произведено  три  выстрела.  Какова  вероятность, что мишень была поражена ровно один раз? 

Решение: 

Вероятность того, что мишень поразили ровно один раз, равна (возможно три варианта, все они представлены в итоговой формуле для вероятности)

 \(P=0.6*0.4*0.4+0.4*0.6*0.4+0.4*0.4*0.6=0.288.\)

Ответ 0.288.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  треугольнике  АВС  угол  С  равен  90º,  СВ=2,  СА=3.  Найдите площадь квадрата АВРК. 

Решение: 

Плоащдь квадрата равна \(AB^2=AC^2+BC^2=13.\)

Ответ 13.

Рисунок: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  рисунке  изображён  график  функции  y=F(x)  −  одной  из  первообразных  некоторой  функции  f(x),  определённой  на  интервале  (‐7;4).  Пользуясь    рисунком,  определите  значение функции f(x) в точке  х=0.   

Решение: 

В этой точке касательная к графику первообразной параллельна оси Ox, значит производна (то есть сама функция) в ней равну нулю.

Ответ 0.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Цилиндр  описан  около  шара.  Объем  шара  равен  5.  Найдите  объем цилиндра. 

Решение: 

Объем цилиндра равен \(V=\pi r^2*h=2\pi r^3=1.5*({4\over 3}\pi r3)=1.5*5=7.5.\)

Ответ 7.5.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение выражения \(log_{0.5}1000+log_2125.\)

Решение: 

\(log_{0.5}1000+log_2125=log_2{125\over 1000}=log_2{1\over 8}=-3.\)

Ответ -3.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?