Решения задач из варианта № 164 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Находясь  на  отдыхе,  Ольга  Львовна  сделала  несколько  селфи  и  лучшие  из  них  решила  разослать  своим  подругам  с  помощью  МMS‐сообщений.  Известно,  что  стоимость одного исходящего МMS‐сообщения составляет 4 рубля 50  копеек.  Перед   их отправкой  на счету у Ольги Львовны было 185 рублей, а после отправки осталось  113 рублей. Сколько ММS‐сообщений отправила Ольга Львовна?  

Решение: 

Ольга Львовна отправила \((185-113)/4.5=16\) сообщений.

Ответ 16.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет‐изданий на  основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr,  а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по  7‐балльной  шкале  целыми  числами  от  1  до  7.  Аналитики,    составляющие    формулу рейтинга,  считают,  что  объективность  ценится втрое, а информативность публикаций  −  вдвое  дороже,    чем    оперативность    и  качество  сайта.  Таким  образом,  формула  приняла вид \(R={2In+Op+3Tr+Q\over B}\). Каким должно быть число В, чтобы издание,  у которого все оценки наибольшие,  получило бы рейтинг 0,35?

Решение: 

Подствим все известные в формулу и найдем искомый параметр \(0.35={2*7+7+3*7+7\over B} \Rightarrow B=49/0.35=140.\)

Ответ 140.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 На  рынке  продаются  брюки  и  рубашки.  Известно,  что  брюки  на  25%  дороже  рубашки.    Определите,  на  сколько  процентов  три  рубашки  будут  стоить  дороже,  чем  двое брюк. 

Решение: 

Пусть рубашка стоит 1 рубль. Тогда брюки стоят 1.25 руб.

Тогда двое брюк стоят 2.5 рубля, а три рубашки стоят 3 рубля.

Тогда три рубашки стоят дороже 2 брюк на 0.5 руб, то есть, на (0.5/2.5)*100%=20%.

Ответ 20.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=|\sqrt{1-x^2}-2|+\sqrt{1-x^2}+x^3-3x^2.\)

 

Решение: 

Выражение под знаком модуля всегда отрицательно, так как функция существует только при \(|x|<=1.\)

Тогда выражение, определяющее функцию, существенно упрощается \(f(x)=2-\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-x^2}+x^3-3x^2=x^3-3x^2+2.\)

\(f^\prime=3x^2-6x \Rightarrow f^\prime=0 \Rightarrow x=0,x=2.\)

Проверим значения функции в точках \(-1, 0,1\) и увидим, что минимальное значение функции достигается при \(x=-1.\)

Тогда \(min f(x)=f(-1)=-2.\)

Ответ -2.

Другие задачи темы: 

Задание 19

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Может ли сумма четырех попарно различных дробей вида \({1\over n}\)  (где \(n\) - натуральное число)

а) равняться 1.3;

б) равняться 1.001;

в) принимать значение из интервала \(({1\over 11}; {1\over 10})\)?   

Решение: 
Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  ходе  химической  реакции  количество  вещества  (реагента),  которое  вступило  в  реакцию,  со  временем  постепенно  увеличивается.  На  рисунке  эта  зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с  момента  начала  реакции,  на  оси  ординат  –  масса  реагента,  который  уже  вступил  в  реакцию  (в  граммах).  Определите  по  графику,  сколько  граммов  реагента  вступило  в  реакцию с пятой по восьмую минуты. 

Решение: 

В реакцию вступило 2 грамма реагента.

Ответ 2.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 Из  картонного  листа  размером  0,6  м  х  0,6  м  (рис.)  нужно  вырезать  закрашенный  четырехугольник.  Найдите  его  массу  (в  граммах), если известно, что плотность картона равна 160 г/м2.

Решение: 

Найдем искомую площадь как разность площади квадрата и прямоугольных треугольников, а также одного прямоугольника.

Тогда масса будет равна произведению площади на плотность, то есть

\(m=\rho*S=160*(6*6-0.5*6*1-\\=0.5*2*2-3*1-0.5*3*1-0.5*6*5)/100=18.4.\)

Ответ 18.4.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Магазин закупает ананасы у двух поставщиков А и Б. У поставщика А 15% ананасов  первого  сорта,  а  у  поставщика  Б  40  %  ананасов  первого  сорта.  Всего  же  в  магазине  первым  сортом  продаются  35%  ананасов.  Найдите  вероятность  того,  что  ананас,  приобретенный в этом магазине, был закуплен у поставщика А. 

Решение: 

Обозначим за \(x\) ис­ко­мую ве­ро­ят­ность того, что куп­ле­нный ананас закуплен у поставщика А. Тогда \(1-x\) -  ве­ро­ят­ность того, что куп­ле­нный ананас закуплен у поставщика Б. Применим формулу полной вероятности и получим \(0.15*x+0.4*(1-x)=0.35 \Rightarrow 0.25x=0.05 \Rightarrow x=0.2.\)

Ответ 0.2.

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(\sqrt{-x\over 11+x}=3.\)

Решение: 

Возведем в квадрат, а потом найденный корень проверим подстановкой.

\(\sqrt{-x\over 11+x}=3 \Rightarrow -x=99+9x \Rightarrow x=-9.9.\)

Ответ -9.9.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой.   СL – биссектриса, СН – высота, угол НLС  равен 78о. Найдите угол ВСH.   Ответ дайте в градусах.

Решение: 

Решение простейшее.

\({<}HCL=90^o-78^o=12^o.\)

\({<}BCH=45^o-12^o=33^o.\)

Ответ 33.

Рисунок: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Известно,  что \(h(x)\)  –  чётная  периодическая  функция  с  наименьшим  положительным  периодом,  равным  4.  На  рисунке изображен ее график на отрезке [0; 2]. Вычислите  \(2h(3)+3h(-2).\)

Решение: 

Воспользуемся свойствами четности и периодичности:

 \(2h(3)+3h(-2)=2h(4-1)+3h(2)=2h(-1)+3h(2)=\\=2h(1)+3h(2)=-3.\)

Ответ -3.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  правильной  треугольной  пирамиде  боковое  ребро  равно \(\sqrt{13}\),  а  апофема  равна \(\sqrt{10}\).  Найдите  высоту  пирамиды. 

Решение: 

Сторона основания равна \(a=2*\sqrt{b^2-c^2}=2\sqrt3.\)

Высота в основании пирамиды равна \(h=\sqrt{a^2-{a^2\over 4}}=3.\)

Тогда высота пирамиды равна \(H=\sqrt{c^2-{{h^2\over 9}}}=3.\)

Ответ 3.

 

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение выражения \(log_2 3-{log_724 \over log_72}.\)

Решение: 

\(log_2 3-{log_724 \over log_72}=log_2 3-{log_7 (2^3*3) \over log_72}=\\=log_2 3-{3log_72 +log_73 \over log_72}=log_23-3-{log_73\over log_72}=log_23--3-log_23=-3.\)

Ответ -3.

Другие задачи темы: