Решения задач из варианта № 166 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Бегун  пробежал  400  метров  за  60  секунд.  Найдите  среднюю  скорость  бегуна  на  дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Решение: 

Средняя скорость - это все пройденное расстояние поделить на все затраченное время. Тогда средняя скорость бегуна на дистанции равна \(v={400\over 60}={400*0.001\over 60/3600}=60*0.4=24\) км/ч.

Здесь метры перевели в километры, а секунды в часы.

Ответ 24.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 При температуре 0  °C рельс имеет длину \(l_0=2.5\) м. При возрастании температуры  происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется  по закону \(l(t_0)=l_0(1+\alpha*t_0)\), где \(\alpha=1.2*10^{-5}\)(Со)‐1 коэффициент теплового расширения, \(t_0\) –  температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 1,5 мм?  Ответ выразите в градусах Цельсия. 

Решение: 

Подставим все известные в формулу и найдем неизвестную температуру \((2.5+0.0015)=2.5(1+1.2*10^{-5}*t) \Rightarrow t={{(2.5+0.0015)\over2.5}-1\over 1.2*10^{-5}}=50.\)

Ответ 50.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

От  пристани  одновременно  отправились  катер  и  плот.  Через  9  км  катер  развернулся и, пройдя еще 13 км, догнал плот. Найдите скорость течения реки, если  собственная скорость катера равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: 

Плот плыл по теению, а катер против течения. Пусть скорость течения равна \(x\) км/ч.

Тогда плот пошел 4 км по течению и был в пути \({4\over x}\) часов.

Катер за это время прошле 9 и 13 километров, но 9 он прошел против течения, а 13 километров по течению. Тогда катер был в пути \({9\over 22-x}+{9\over 22+x}+{4\over 22+x}\) часов. Приравняем выражения и получим уравнениe \({9\over 22-x}+{9\over 22+x}+{4\over 22+x}={4\over x}\), решив которое, найдем, что скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ 4.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите точку минимума функции \(y=x^3*e^x.\)

Решение: 

Находим производную \(y^\prime=3x^2*e^x+x^3*e^x=x^2(3+x)e^x\), приравниваем нулю и отыскиваем критические точки \(x = 0, x=-3.\) Далее критические точки проверяем на экстремум. Выясняем, что точка \(x = -3\)  - точка минимума, так как в ней производная равна нулю и при переходе через эту точку меняет ссвой знак с отрицательного на положительный.

Ответ -3.

Другие задачи темы: 

Задание 18

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений не имеет решений. 

Решение: 
Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  диаграмме  показана  среднемесячная  температура  воздуха  в   Новосибирске  за каждый  месяц  1892 года.  По горизонтали  указываются  месяцы,  по вертикали –  температура  в градусах  Цельсия.  Определите  по диаграмме,  какой  была  средняя  температура в самом прохладном летнем месяце. 

Решение: 

Исходя из диаграммы, самый прохладный летний месяц - это август. Среднемесячная температура в августе была 15 градусов.

Ответ 15.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Площадь закрашенной части круга, изображенного на клетчатой  бумаге, равна 48. Найдите площадь не закрашенной части круга.

Решение: 

Закрашенная часть круга  - это \(3/8\) всей площади. Тогда надо найти \(5/8\) площади круга.

Тогда искомая площадь равна \({48*{5\over 8}*{8\over 3}}=80.\)

Ответ 80.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

65  студентов  отправляются  на  экскурсию.  Их  случайным  образом  рассаживают  в  пять микроавтобусов  по  13  человек  в  каждый.  Какова  вероятность того,  что  подруги  Галя и Таня окажутся в одном микроавтобусе?

Решение: 

Воспользуемся классическим определением вероятности и теоремой об умножении вероятностей.

Вероятность того, что Галя окажется, например, в первом автобусе, равна \({13\over 65}.\) Вероятность того, что и Таня окажется в первом автобусе, уже будет равна \({12\over 64}\), так как одно место в нем занято Галей, а выбирать придется уже из 64 студентов. Вероятность того, что они обе в нем окажутся, равна \(P={13\over 65}*{12\over 64}.\) Так как автобусов 5 штук, а попадание в каждый из них является равновероятным, то искомая вероятность равна \(P=5*{13\over 65}*{12\over 64}=0.1875.\)

Ответ 0.1875.

 

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  параллелограмме  АВСD АК  –  биссектриса  угла  А, DM  –  биссектриса  угла D.  Найдите  длину  отрезка  КМ,  если  известны  стороны  параллелограмма  АВ=3,  АD=11. 

 

Решение: 

Так как \(AK, DM\) - биссектрисы, то треугольники \(ABK, MCD\) равнобедренные, тогда \(MK=BC-BK-MC=11-3-3=5.\)

Ответ 5.

Рисунок: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  площадь  полной  поверхности  многогранника,  изображенного на рисунке  (все двугранные углы многогранника  прямые). 

Решение: 

Плоащдь преставим как сумму площадей квадратов и прямоугольников \(S=5*1+6*1+1*3+4*1+2*1+2*1+\\+2(6*3+4*2)=74.\)

Ответ 74.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Величина  угла  β,  выраженного  в  радианах,  численно  равна \(arccos(-0.5)-arcsin({\sqrt2 \over 2})\).  Определите,  чему  равна  величина  угла  β,  выраженного  в  градусах. 

Решение: 

\(arccos(-0.5)-arcsin({\sqrt2 \over 2})=\\=\pi-arccos(0.5)-arcsin({\sqrt2 \over 2})=180-60-45=75^o.\)

Ответ 75.

Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?