Решения задач из варианта № 167 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  некотором  государстве  средняя  зарплата  детского  врача  (педиатра)  составляет  30000 у.е., а средняя зарплата депутата госдумы 450000 у.е. На сколько процентов  в этом государстве средняя зарплата депутата больше, чем средняя зарплата педиатра?

Решение: 

Зарплата депутата больше зарплаты педиатра в 15 раз, то есть составляет 1500% процентов от зарплаты педиатра. Тогда зарплата депутата больше зарплаты педиатра на 1400%.

Ответ 1400.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Высота  над  землей  подброшенного  вверх  мяча  меняется  по  закону \(h(t)=2.04+7t-4t^2\),  где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с  момента  броска.  Сколько  секунд  мяч  будет  находиться  на  высоте  не  менее  четырёх  метров?

Решение: 

Нужно решить неравенство \(2.04+7t-4t^2>=4 \Rightarrow 4t^2+7t-1.96<=0.\)

Корни \(-0.35, -1.4.\)

Чтобы неравенство выполнялось, необходимо чтобы \(-1.4<=t<=-0.35.\)

Тогда ответ 1.05. секунд.

Ответ 1.05.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

16 кг огурцов на 200 рублей дешевле, чем 13 кг помидоров, а 24 кг огурцов на 240  рублей дороже 15 кг помидоров. Определите общую стоимость в рублях 6 кг огурцов и  13 кг помидоров.

Решение: 

Обозначим через \(x\) рублей стоимость 1 кг огурцов, а за \(y\) рублей - стоимость одного кг помидоров.

Тогда из первого условия составим первое уравнение \(16x+200=13y\), а из второго условия - второе уравнение \(24x-240=15y\).

Решим оба уравнения в системе и найдем \(x =85, y=120\) рублей.

Тогда \(6x+13y=2070\) рублей.

Ответ 2070.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наибольшее значение функции \(f(x)={\sqrt x\over x+1}.\)

Решение: 

Найдем производную \(f^\prime={-(x+1){1\over 2\sqrt x}+\sqrt x\over (x+1)^2}={x-1\over \sqrt x*(x+1)^2}.\)

Критические точки  \(x=1, x=0.\)

Максимальное значение функции достигается в точке \(x = 1\) . Оно равно 0.5.

Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  диаграмме  показано  распределение  выплавки  меди  в  11  странах  мира  (в  тысячах  тонн)  за  2008  год.  Среди  представленных  стран  первое  место  по  выплавке  меди  занимала  Франция,  одиннадцатое  место  –  Казахстан.  Какое  место  занимала  Италия?

Решение: 

Италия занимала 8 место.

Ответ 8.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  координатной  плоскости  задан  треугольник  АВС.  Найдите  его  площадь,  если  известно, что  А (‐1; ‐3),  В (‐3; 3),  С (3; 5).

Решение: 

Площадь закрашенного треугольника равна разности площадь прямоугольника и площадей трех прямоугольных треугольников. Тогда искомая площадь равна \(S=6*8-0.5*4*8-0.5*2*6-0.5*2*6=\\=48-16-12=20.\)

Ответ 20.

Рисунок: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 Три  подруги  запланировали  в  воскресенье  пойти  в  театр.  Накануне  спектакля  выяснилось, что Лена “стопудово” идёт; у Вики “нечего надеть”, и она “процентов на  80”  не  сможет  составить компанию  подругам; Марина в  силу  обстоятельств  оценила  возможность  посещения  спектакля,  как  “50  на  50”.  Какова  вероятность,  что  все  три  подруги посетят запланированное мероприятие?

Решение: 

Искомая вероятность равна  произведению вероятностей того, каждая подруга пойдет, то есть, \(P=1*0.2*0.5=0.1.\)

Ответ 0.1.

 

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(\sqrt{x+5}=x+3.\) Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Решение: 

\(\sqrt{x+5}=x+3 \Rightarrow x+5=x^2+6x+9 \Rightarrow x^2+5x+4=0 \Rightarrow x=-1, x=-4.\)

 Проверим корни подстановкой в уравнение или запишем ОДЗ.

Второй корень не подходит, так как не входит в ОДЗ.

Ответ -1.

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  прямоугольной  трапеции  АВСD  основания  АD=6,  ВС=4,  угол D равен 60 градусам. Найдите боковую сторону СD. 

Решение: 

Проведем высоту CH, тогда \(HD=2.\)

Тогда гипотенуза в треугольнике CHD равна \(CD=HD/cos60^o=4.\)

Ответ 4.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 К графику функции \(y=f(x)\) проведена касательная.   Определите значение производной функции в точке \(x_0\).

Решение: 

Производная в точке - тангенс угла наклона касательной. Тогда \(f^\prime(x_0)=-{4\over 5}=-0.8.\)

Ответ -0.8.

Рисунок: 

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Площадь  осевого  сечения  цилиндра  равна  120,  а  радиус  основания  цилиндра  равен  7,5.  Найдите  диагональ  осевого  сечения цилиндра.

Решение: 

Площадь сечения равна \(S=h*2r \Rightarrow h=120/15=8.\)

Тогда диагональ равна \(d=\sqrt{(2r)^2+h^2}=17.\)

Ответ 17.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 9

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите значение выражения \({(\sqrt [7] {27} *\sqrt [3] {16})^{21}\over 12^9}.\)

Решение: 

\({(\sqrt [7] {27} *\sqrt [3] {16})^{21}\over 12^9}={3^{3*3}*4^{2*7}\over 3^9*4^9}=4^5=1024.\)

Ответ 1024.

Другие задачи темы: