Решения задач из варианта № 168 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Установка  двух  счетчиков  воды  (холодной  и  горячей)  стоит  4500  руб.  До  установки  счетчиков  Дмитрий  платил  за  воду  (холодную  и  горячую) ежемесячно  1300  руб.  После  установки  счетчиков  оказалось,  что  в  среднем  за  месяц  он  расходует  воды  на  750  руб.  при  тех  же  тарифах  на  воду.  За  какое  наименьшее  количество  месяцев  при  тех  же  тарифах  на  воду  установка  счетчиков  окупится? 

Решение: 

Ежемесячно Дмитрий будет экономить 550 рублей. Тогда счетчики окупятся через минимум 9 месяцев.

Ответ 9.

Другие задачи темы: 

Задание 10

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На верфи  инженеры  проектируют  новый аппарат для  погружения  на небольшие  глубины.  Конструкция  имеет  кубическую  форму,  а  значит,    действующая  на  аппарат  выталкивающая  (архимедова)  сила,  выражаемая  в  ньютонах,  будет  определяться  по  формуле \(F_A=\rho g l^3\),  где \(l\) –  длина  ребра куба в метрах, \(\rho=1000\) кг/м3 –  плотность  воды,  а \(g\) –  ускорение  свободного  падения  (считайте  \(g=10\) Н/кг).  Какой  может  быть  максимальная  длина  ребра  куба,  чтобы  обеспечить  его  эксплуатацию  в  условиях,  когда  выталкивающая  сила  при  погружении  будет  не  больше,  чем  33750  Н?  Ответ  выразите в метрах.

Решение: 

Подставим все известные в формулу и найдем длину.

\(1000*10*l^3=33750 \Rightarrow l=1.5.\)

Ответ 1.5.

Другие задачи темы: 

Задание 11

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 Аркадий, Семён, Ефим и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000  рублей.  Аркадий  внес  14%  уставного  капитала,  Семён  –  42  000  рублей,  Ефим  –  12%  уставного  капитала,  а  оставшуюся  часть  капитала  внёс  Борис.  Учредители  договорились  делить  ежегодную  прибыль  пропорционально  внесённому  в  уставной  капитал  вкладу.  Какая  сумма  от  прибыли  500 000  рублей  причитается  Борису? Ответ  дайте в рублях. 

Решение: 

В уставной капитал Борис внес \(200000-42000-200000*(0.14+0.12)=106000\) рублей, то есть, \({106000\over 200000}*100\%=53\%.\)

Тогда от прибыли в 500000 рублей ему достанется 265000 рублей.

Ответ 265000.

Другие задачи темы: 

Задание 12

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=x^4-4x^2-5\) на отрезке [‐3; 1]. 

Решение: 

Выделим полный квадрат в функции и покажем, что наименьшее значение будет равно -9.

\(f(x)=x^4-4x^2-5=(x^2-2)^2-9.\)

Функция в скобках всегда неотрицательна и возрастает, тогда наименьшее значение будет равно -9 и достигется в точке \(x=-\sqrt2.\)

Ответ -9.

Другие задачи темы: 

Задание 2

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

На  рисунке  жирными  точками  показан  курс  евро,  установленный  Центробанком  РФ,  во  все  рабочие  дни  с  1  февраля  по  28  февраля  2003  года.  По  горизонтали  указываются  числа  месяца,  по  вертикали  –  цена  евро  в  рублях.  Для  наглядности  жирные точки соединены линиями. Определите по рисунку, сколько рабочих дней из  данного периода курс евро был между 33,9 и 34,1 руб. 

Решение: 

Таких дней было 7.

Ответ 7.

Рисунок: 

Задание 3

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  площадь  закрашенной  фигуры  на  координатной плоскости.

Решение: 

Площадь найдем как разность плоащди прямоугольника и двух прямоугольных треугольников.

\(S=4*4-2*0.5*1*4=12.\)

Ответ 12.

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 4

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

 После  пяти  выстрелов  биатлонист  закрыл  4  мишени  из  5.  Чтобы  закрыть  последнюю  мишень,  у  него  есть  три  дополнительных  патрона.  Вероятность  промаха  при  дополнительном  выстреле  равна  0,3.  Найдите  вероятность  того,  что  последняя  мишень будет поражена.

Решение: 

Найдем вероятность того, что мишень не будет поражена при всех трех выстрелах \(P_1=0.3*0.3*0.3=0.027.\)

Тогда вероятность того, что мишень будет поражена при дополнительных выстрелах, равна \(P=1-P_1=0.973.\)

Ответ 0.973.

Другие задачи темы: 

Задание 5

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите корень уравнения \(log_2(-x)=log_2(x^2-12)\). Если корней несколько,  в ответе запишите больший из них. 

Решение: 

\(log_2(-x)=log_2(x^2-12) \Rightarrow x^2+x-12 \Rightarrow x=-4.\)

Второй корень отбрасывае, так как он не входит в ОДЗ.

Ответ -4.

 

Другие задачи темы: 

Задание 6

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Хорда СD пересекает диаметр АВ под прямым углом в точке  Н. Найдите СD, если известно, что АH=9,6, ВH=5,4.

Решение: 

\(CD=2\sqrt{OD^2-OH^2}. \\OD=AO=BO={AH+BH\over 2}=7.5.\\\)

Тогда \(CD=2*7.2=14.4.\)

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Задание 7

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

Найдите  тангенс  угла,  который  образует  с  положительным  направлением  оси  абсцисс касательная, проведенная к графику функции \(f(x)={x+5\over x-2}\), в точке \(x_0=7\) этого  графика.

Решение: 

Тангенс угла наклона касательной - значение производной функции в точке касания, тогда имеем:

\(f^\prime={x-2-x-5\over (x-2)^2}=-{7\over (x-2)^2}.\)

Тогда \(f^\prime(x_0)=-0.28.\)

Ответ -0.28.

Задание 8

Номер варианта сайта alexlarin.net: 
Условие: 

В  прямоугольном  параллелепипеде \(AA_1=4, AB=6,AD=\sqrt{10}\).  Найдите  площадь  сечения  параллелепипеда  плоскостью \(A_1MK\),  где  точки М  и К  середины  ребер \(BB_1, CC_1\) соответственно. 

Решение: 

Сечение - прямоугольник. Его площадь легко найти.

\(S=\sqrt{10}*\sqrt{AB^2+(0.5*AA_1)^2}=\sqrt{10}*2\sqrt{10}=20.\)

Ответ 20.

 

Рисунок: 
Другие задачи темы: 

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?