Решения задач из варианта № 171 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Когда  в  Москве  15  часов,  в  Петропавловске  Камчатском  –  уже  полночь.  Самолет  вылетел  из  Москвы  18  ноября  в  6  часов  утра  и  приземлился  в  Петропавловске Камчатском 19 ноября, когда там было 5 часов утра. Сколько часов длился перелет из  Москвы в Петропавловск Камчатский?

Задание 10

Для  определения  эффективной  температуры  звёзд  используют  закон  Стефана– Больцмана, согласно которому мощность излучения Р нагретого тела (в ваттах), прямо  пропорциональна  площади  его  поверхности  S  и  четвёртой  степени  температуры  T: \(P=\sigma S T^4\),  где \(\sigma=5.7*e^{-4}\) – постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а  температура  –  в  градусах  Кельвина.  Известно,  что  некоторая  звезда  имеет  площадь   \(S=0.25*10^{18}\) м2,  а  излучаемая  ею  мощность  равна \(22.8*10^{26}\).  Определите  температуру  этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Задание 11

 Катер  проходит  против  течения  реки  до  пункта  назначения  120  км  и  после  непродолжительной  стоянки  возвращается  в  пункт  отправления.  Найдите  скорость  катера  в  неподвижной  воде,  если  скорость  течения  равна  3  км/ч,  стоянка  длится  20  минут,  а  в  пункт  отправления  катер  возвращается  через  17  часов после  отплытия  из  него. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=2\sqrt{2x-1}+x\sqrt{x-4}\)  на отрезке \([5; 13].\)

Задание 2

На  рисунке  приведена  итоговая  таблица  отборочного  этапа  чемпионата  мира  по  футболу в одной из европейских  групп.  (Каждая сборная играла с каждой два матча:  один  на  своем  поле,  один  в  гостях).  Сколько  матчей  в  этой  группе  закончилось  победой одной из команд?

Задание 3

Найдите  площадь  закрашенной  фигуры  в  квадратных  сантиметрах, если размер клетки 1 см х 1 см.

Задание 4

Монету  бросают  трижды.  Какова  вероятность,  что  в  результате  хотя  бы  один  раз  выпадет «Орел»?

Задание 5

Найдите  корень  уравнения \(log_x 4x=3\).  Если  корней  несколько,  то  в  ответе  укажите значение их произведения.    

Задание 6

Равнобокая  трапеция  АВСD  разбивается  диагональю  АС на  два  равнобедренных  треугольника.  Определите,  чему  равен больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 

Задание 7

На графике функции  у = f (x)  отмечены четыре  точки с абсциссами   ‐3,  ‐1,  1,  3.   По  данному графику определите, в какой из этих точек значение производной будет наибольшим.  (В ответе укажите абсциссу этой точки). 

Задание 8

Ребро куба равно \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите расстояние  от  середины  ребра \(BB_1\) до  точки  пересечения  диагоналей верхнего основания.

Задание 9

Известно, что \(2sin^2x-1=-0.7.\) Найдите значение выражения \(sin^4x-cos^4x.\)