Решения задач из варианта № 174 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Петр Никанорович получает пенсию. Половину денег он откладывает на питание в  следующем  месяце,  четверть  –  на  оплату  коммунальных  услуг,    шестую  часть  –  на  лекарства,  а  оставшуюся  тысячу  –  на  гостинцы  внукам.  Сколько  рублей  составляет  пенсия Петра Никаноровича? 

Задание 10

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх  однородных соосных цилиндров: центрального массой m=8 кг и радиуса R=5 см, и  двух боковых с массами M=2 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки  относительно оси вращения, выражаемый в кг∙см2, задаётся формулой \(I={(m+2MR^2)\over 2}+M(2Rh+h^2)\). При каком максимальном значении h  момент инерции катушки не превышает предельного значения 1350 кг∙см2? Ответ  выразите в сантиметрах.  

Задание 11

Тепловоз  должен  пройти  расстояние,  равное  200  км,    за  определенное  время.  Когда он проехал 45% пути, то был задержан на 10 мин у семафора. Чтобы прибыть в  срок,  тепловоз  увеличил  скорость  на  5  км/ч.  Вычислите  первоначальную  скорость  тепловоза. Ответ дайте в км/ч. 

Задание 12

Найдите точку минимума функции \(f(x)=(x+x^2)^3\). Если точек минимума  несколько, то в ответе запишите их сумму. 

Задание 2

 На  графике  показан  процесс  нагревания  некоторого  прибора.  На  оси  абсцисс  откладывается  время  в  минутах,  прошедшее  с  момента  включения  прибора,  на  оси  ординат  –  температура  прибора  в  градусах  Цельсия.  Определите  по  рисунку,  за  сколько минут прибор нагреется от 20° С до 50° С.

Задание 3

Найдите скалярное произведение векторов \(a\) и \(b.\)

Задание 4

В  классе  учится  16  человек:  6  мальчиков  и  10  девочек.  Перед  началом  уроков  классный  руководитель  случайным  образом  выбирает  двух  учащихся  класса  для  дежурства  в  кабинете.  Какова  вероятность  того,  что  дежурить  в  кабинете  будут  две  девочки?

Задание 5

Найдите корень уравнения \(\sqrt{x-2}=2x-4.\). Если уравнение имеет несколько  корней, то в ответе укажите их сумму.  

Задание 6

 В  треугольнике АВС проведена биссектриса  ВК.  Определите длину стороны ВС,  если известно, что  АК=5, СК=3, а периметр треугольника АВС равен 20.    

Задание 7

 По графику производной \(f^\prime(x)\) определите  количество точек на интервале (‐3; 4), в которых  касательная к графику функции \(y=f(x)\) параллельна прямой \(y=3x-4\) или совпадает с  ней.  

Задание 8

Площадь полной поверхности конуса равна \(6\pi\), а площадь его боковой поверхности равна \(3.75\pi\). Найдите высоту конуса. 

 

Задание 9

Найдите значение выражения \({sin23^0*sin67^o\over 2cos136^o}.\)

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?