Решения задач из варианта № 178 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Тройка лошадей бежит с постоянной скоростью, равной 36 км/ч. Сколько метров за одну минуту пробегает при этом каждая из лошадей?

Задание 10

Количество  вещества  в  реакторе  в  каждый  момент  времени t  определяется  по  формуле \(M=m_0e^{-kt}\),  где  t - время,  измеряемое  в  сутках.  Через  30  суток  количество  вещества  уменьшилось  в 10  раз. Через сколько суток после начала  процесса количество вещества станет не более 1% от первоначального? 

Задание 11

 31 декабря в 8 часов утра в предвкушении нового варианта Виктор вышел из дома  на  прогулку.  В  8.20  на  сайте  Alex.larin  появился  178  вариант,  что  не  осталось  незамеченным  пуделем  Ромой.  Рома  сразу же  выбежал  из  дома  вслед  за  хозяином,  чтобы сообщить ему приятную новость. В 8.30 Виктор услышал позади себя знакомый  голос  друга,  понял,  что  что‐то  случилось,  и  тут  же  повернул  обратно.  Еще  через  5  минут  Рома  встретился  с  Виктором,  мгновенно  сообщил  ему  важное  известие,  развернулся и вместе с хозяином стал возвращаться домой. Определите, на сколько %  упала скорость Ромы после встречи с хозяином.  (Известно, что Виктор всегда ходит с  постоянной скоростью)

Задание 12

Найдите наименьшее значение выражения \(\sqrt{2+2x^2-2x}+\sqrt{2+2x^2-2x\sqrt3}.\)

Задание 2

 В финальных соревнованиях по метанию молота участвовало восемь легкоатлетов.  Их результаты приведены в таблице. (В случае заступа или вылета снаряда за пределы  сектора попытка не засчитывается). 

* Фамилии спортсменов вымышлены, все совпадения – случайны.  Места  распределяются  по  результатам  лучшей  попытки  каждого  спортсмена.  Какое  место занял спортсмен Колокольцев?

Задание 3

Бильярдный  стол  для  игры  в  карамболь  (на  столе  отсутствуют  лузы)  имеет  размер \(\sqrt2\) м х \(3\sqrt2\) м .  Шар,  находящийся  в  точке  А, сильно бьют в точку  В.  Какое  расстояние  в  метрах пройдет по столу шар прежде, чем он снова окажется в точке А?

Задание 4

Компьютер случайным образом выводит на экран пятизначное число. Какова  вероятность, что появившееся на экране число является палиндромом (т.е. одинаково читается слева направо и справа налево (например, 49094))?

Задание 5

Найдите корень уравнения  \(arcsin(2x – 15) = arcsin(x^2 – 6x – 8)\). Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Задание 6

Площадь треугольника АВС равна 12. Найдите площадь треугольника МРК, если известно, что АМ : ВМ = ВР : СР = СК : АК = 1 : 2. 

Задание 7

Вычислите \(\int_0^ {100\pi} \sqrt {{1-cos2x\over 2}}dx.\)

Задание 8

PАВСD - правильная  четырехугольная  пирамида.  Известно, что РА=5, АВ=6. Найдите косинус угла между плоскостями РАD и РВС. 

Задание 9

Вычислите \(tg^2\alpha+{1\over sin \alpha}*{1\over cos\alpha}+ctg^2\alpha\), если известно, что \(tg\alpha+ctg\alpha=5.\)

Новые задачи на сайте

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?