Решения задач из варианта № 180 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Вероника на автомобиле Лада  Калина  в  ноябре  проехала  1200  км. Цена бензина АИ‐92 33 рубля за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8  литров. Сколько рублей потратила Вероника на бензин в ноябре?

Задание 10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  v = 3 м/с  под  острым  углом  α  к  рельсам.  От  толчка  платформа  начинает  ехать  со  скоростью \(u={m\over m+M}v*cos\alpha\), где \(m=80\) кг - масса скейтбордиста со скейтом, а \(M=400\) кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах)  нужно  прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Задание 11

 Из молока, жирность которого 5%, делают творог жирностью 15,5%, при этом остается  сыворотка  жирностью 0,5%. Сколько  килограммов  творога  получится  из одной тонны молока?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=5-log_2(31-x^2-2x).\)

Задание 2

На игре КВН судьи поставили следующие средние баллы командам за конкурсы. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются, победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько баллов в сумме набрала команда‐победитель?

Задание 3

Клетка имеет размер 1 х 1. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 4

В 2017  году  на  Кубке конфедераций по  футболу выступят  8  сборных: России, Германии,  Австралии,  Чили,  Мексики,  Новой  Зеландии,  Португалии, а также победитель Кубка Африканских наций. На первом этапе команды жеребьёвкой будут распределены на две группы по 4 команды в каждой. Какова вероятность, что в одной  из групп окажутся как минимум две европейские сборные?

Задание 5

Найдите корень уравнения \({2\over \sqrt{x-3}}={3\over \sqrt{x-2}}.\)

Задание 6

В  треугольнике АВС биссектрисы АК и СР пересекаются  в  точке Q (рис.). \({<}ABC=74^o\).  Найдите угол АQС. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

 Функция \(y=f(x)\) определена  на  отрезке  [‐3;  4]. На рисунке приведен  график  ее  производной. Укажите абсциссу точки  графика функции \(y=f(x)\), в которой она принимает наибольшее значение.

Задание 8

Точка  О  –  центр  сферы,  вписанной  в  куб  АВСDMEFN. Найдите объем пирамиды ОDCFN, если ребро куба равно 6.

Задание 9

Вычислите \({5^{log_3405}\over 5^{log_35}}.\)