Решения задач из варианта № 184 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Билет на электричку стоит 62р 50коп.  Проездной  на  60  поездок  (срок  действия  3  месяца) стоит 3300 руб. Гражданин купил проездной и за 3 месяца совершил  56 поездок. Сколько рублей сэкономил гражданин, купив проездной.

Задание 10

Датчик сконструирован  таким  образом, что его антенна ловит радиосигнал,  который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по  закону  \(U=U_0cos(\omega t+\phi)\),  где  \(t-\)  время  в секундах,  амплитуда \(U_0=2\) В, частота \(\omega=240{^o\over c}\), фаза \(\phi=-120^o\). Датчик настроен так, что если напряжение в нем  не  ниже, чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть  времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Задание 11

Василий ведет машину со скоростью 40  км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее. На сколько ему надо увеличить скорость? (Ответ дать в  км/ч)

Задание 12

Найти наибольшее значение функции \(y={2\over \sqrt{x^2+2x+5}}\) на промежутке \([‐2;2]\).

Задание 2

На диаграмме отображены показания электросчетчика в киловаттах  на  первое число каждого месяца. Сколько рублей  необходимо заплатить за 3 весенних месяца при стоимости 4.88  руб/киловатт. 

Задание 3

 Найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника PRT равна 7, где P, R,  T – середины сторон треугольника АВС.

Задание 4

Бросили два игральных кубика. Найти вероятность того, что выпал дубль (на обоих кубиках одинаковое число очков). Ответ округлить до сотых. 

Задание 5

Решить уравнение \(\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt{16}.\)

Задание 6

Найти сторону равностороннего треугольника,  площадь которого равна площади трапеции с основаниями \(3\sqrt3\)и \(3\) и высотой \(8\).

Задание 7

На рисунке изображён график \(y=f^\prime(x)\) производной функции \( f(x)\), определённой  на отрезке \( (−11; 2)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции \(y = f(x)\) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. 

Задание 8

В треугольной пирамиде SABC точки N и M, P и Q, K и L делят соответствующие боковые ребра на 3 равные части. Объем многогранника NLQMKP равен 21. Найти объем пирамиды SABC.

Задание 9

Найдите \(log_\sqrt[7] 2 a,\) если \(log_a 8a=8.\)