Решения задач из варианта № 185 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Товар можно закупить в  ближайшем  магазине  по  цене  100  руб/кг, а  можно  в  интернет  магазине  по  цене  80  руб/кг.  с  доставкой,  которая  составляет  10%  от стоимости  товара, плюс  500  рублей. Какое минимальное количество товара, кратное 10  кг. нужно заказать в  интернет  магазине,  чтобы  этот  заказ был  выгоднее,  чем  покупка того же количества в ближайшем магазине? 

Задание 10

В розетку электросети подключены параллельно 2 прибора с сопротивлением 80  Ом  и 120  Ом. Параллельно с ними  в  розетку предполагается подключить  еще один  прибор. Определите наименьшее возможное сопротивление этого прибора, если известно, что при параллельном соединении трех приборов с сопротивлениями \(R_1,R_2,R_3\) их общее сопротивление задается формулой \(R={R_1R_2R_3\over R_1R_2+r_1R_3+R_2R_3}\), а для нормальной работы данной электросети полное сопротивление потребителей в ней 5 должно быть не меньше 40 Ом.

Задание 11

Ученик читал книгу 4 дня. Число страниц, прочитанных им  в первые три  дня,  относится  как \({1\over 5}:{1\over 3}:{1\over 20}\). В четвертый  день он прочитал  15%  от  числа  страниц, прочитанных во второй день. Сколько всего страниц прочитано, если известно, что число страниц, прочитанных во второй день, больше числа всех страниц, прочитанных  в другие дни, на 8 страниц.

Задание 12

 Найти наименьшее значение функции \(y=x+{4\over (x-2)^2}\) на промежутке [0;5].

Задание 2

 Ежемесячный доход магазина (в сотнях тысяч рублей) в течение 12 месяцев указан  на диаграмме.

Сколько процентов составляет доход за первые 4 месяца от общего дохода за год?

Задание 3

У  Василия Ивановича  дачный  участок  900  м2  имеет  форму квадрата, а у Николая Кузьмича участок такой же площади имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 4:9. На сколько метров забор у Николая Кузьмича длиннее, чем забор у Василия Ивановича?

Задание 4

Буратино, Лиса Алиса и Кот Базилио нашли  клад с 10 золотыми  монетами. Лиса Алиса забрала 5 монет, Кот Базилио 3 монеты, Буратино 2 монеты. Известно, что две  монеты  фальшивые. Найти  вероятность того,  что  хотя  бы  одна из их досталась  Буратино. Ответ округлить  точностью до 0,01.

Задание 5

Решить уравнение: \(|x^2-x-6|=|6-x|\). В ответе указать сумму корней.

Задание 6

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Найти площадь треугольника.

Задание 7

 График функции  \(f(x)\) имеет вид.

Известно, что \(\int _{-5}^7f(x)dx=34.4.\) Найти значение функции \(f(x)\) в точке \(x=-1.\)

Задание 8

У  первого цилиндра  площадь полной  поверхности  относится к  площади  боковой поверхности  как  5:3. У второго цилиндра радиус основания  в  2  раза больше,  чем  у  первого, а высота равна высоте первого. Во сколько раз площадь полной поверхности  второго цилиндра больше площади полной поверхности первого цилиндра. 

Задание 9

Вычислить \({(\sqrt a-\sqrt b)^3+2a^{3/2}+b^{3/2}\over a^{3/2}+b^{3/2}}+{3\sqrt b \over \sqrt a+\sqrt b}\) при \(a>0,b>0.\)