Решения задач из варианта № 187 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Расход  бензина у автомобиля  составлял  в  2016г 11л  на  100км. После  замены двигателя в 2017г расход бензина уменьшился до 9л на 100 км. На сколько процентов стоимость поездки  на одно и то же расстояние стала меньше,  если цена бензина осталась прежней. Ответ округлить до 0,1%

Задание 10

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку  пути  длиной l км  с постоянным ускорением \(a\) км/ч2,  вычисляется по формуле \(v^2=2la\). Найти наибольшую скорость, с которой может двигаться автомобиль, если ускорение не больше 8000 км/ч2, а расстояние l равно 400м.

Задание 11

Концентрация полезного вещества в растворе 60%. Масса раствора 3 кг. Сколько  чистой воды надо добавить, чтобы концентрация полезного вещества уменьшилась до 20%?

Задание 12

Найдите точку минимума функции \(y=4xe^x-4e^x-x^2+2.\)

Задание 2

Хозяйство закупило:

200кг картофеля по цене 25 руб/кг,

300кг по 30 руб/кг,

150кг по 40 руб/кг.

Какова  средняя цена  закупленного картофеля. Ответ  округлить до  целого числа  рублей. 

Задание 3

Спортсмены бегут  25  кругов  по беговым дорожкам  на  стадионе. Длина дорожки (меряется  внутренняя  часть первой дорожки) равна 400м.  Ширина  дорожки 1  м. Спортсмен А бежит по первой  дорожке, а В – по второй. На сколько метров больше  пробежал спортсмен В. (Считать \(\pi=3.14\)).

Задание 4

В школе 25% учащихся ходят в секцию волейбола, 35%  ‐ в  секцию  самбо, 60%  не ходят ни  в одну  из этих секций. Найти вероятность того,  что выбранный наугад школьник ходит в обе секции.

Задание 5

Решить уравнение \({2\over 3}x-0.75={29\over 84}-{3\over 7}x.\)

Задание 6

Найти медиану,  проведенную из вершины прямого  угла прямоугольного треугольника с острым углом 30˚ и площадью \(8\sqrt3.\)

Задание 7

Касательная к графику функции \(f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\) параллельна прямой, пересекающей гиперболу \(y={6\over x+3}\) в точках с абсциссами \(x_1=-1\) и \(x_2=3.\) Найти \(f^\prime(x_0).\)

Задание 8

В правильную четырехугольную усеченную пирамиду \(ABCDA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime\),  площадь  верхнего  основания которой \(A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime\) в  9  раз меньше  площади нижнего основания ABCD, вписан шар радиуса 1. Найти площадь основания ABCD.

Задание 9

Найдите \(log_ab\), если \(log_b(a^2b)=log_a(ab^8).\) (В ответе укажите решение или  большее решение, если их несколько)