Решения задач из варианта № 188 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Кузов автофургона имеет размеры 560смХ250смХ190см. Какое максимальное число коробок размера 60Х60Х60см можно разместить в этом кузове?

Задание 10

Оптическая сила объектива, с помощью которого предмет, сфотографированный с расстояния \(d_1\) получается на пленке высотой \(h_1\), а при фотографировании с расстояния \(d_2\) - высотой \(h_2\), вычисляется по формуле \(D={h_2-h_1\over d_2h_2-d_1h_1}.\) Пусть \(d_1=1\), \(h_1=0.02\) м, \(d_2=1.5\)м и \(D=2\) м-1. Найти \(h_2.\)

Задание 11

В составе профессорско‐преподавательского состава университета 10% занимают ассистенты, 15%  ‐ старшие  преподаватели, 50%  ‐ доценты, 15%  ‐  профессора, 10% ‐ руководящий состав. Средняя заработная плата ассистентов  – 25т.р./месяц, старших преподавателей  – 36т.р./месяц, оцентов – 50т.р./месяц, профессоров – 70т.р./месяц. Объявлено, что средняя заработная плата профессорско‐преподавательского состава университета составляет 160т.р./месяц. Найти среднюю заработную плату руководящего состава (в руб./мес.).

Задание 12

Найти наименьшее значение функции \(f(x)=log_{cos{\pi \over 5}}(5cosx-12sinx-12)\).

Задание 2

Конькобежцы  А  и  В  принимали участие  в соревнованиях  по классическому многоборью. Данные результатов приведены в таблице.

Какой конькобежец победил по сумме многоборья? (В ответе записать преимущество с точностью до 0,01)

Задание 3

Найти площадь треугольника, стороны которого лежат на прямых: 7х‐5у+7=0, 8х+3у‐53=0, х+8у+1=0.

Задание 4

На полку поставили 4‐х томник Пушкина в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома стоят по порядку (либо 1,2,3,4; либо 4,3,2,1). (Ответ округлить до 0,01) 

Задание 5

Решить уравнение: \(\sqrt[x]{5^{5\sqrt x}}=5^{\sqrt x-4}.\)

Задание 6

АВ – касательная к окружности. А – точка касания, АС – хорда. Угол ВАС = 125°, СD||AB. Найти угол DAC.

Задание 7

На  рисунке показан график функции \(y=F(x)\),  где  \(y=F(x)-\) одна  из  первообразных функции \(y=f(x)\). На каком промежутке значения функции \(y=f(x)\) отрицательны. (В ответе  написать середину промежутка).

Задание 8

Ребра SA, SB и SC треугольной пирамиды SABC взаимно перпендикулярны, SA = 3, SB = 4, SC = 5. Найти объем пирамиды.

Задание 9

Вычислить \(2^{1\over log_{sin{\pi \over 3}}\sqrt2}.\)