Решения задач из варианта № 189 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Заработная плата футболиста составляет 1 млн. 200  тыс. долларов в год. Налог на заработную плату составляет 13%. После  выплаты налогов 8% от оставшейся суммы  он  выплатил  агенту,  270 тыс.  рублей  составил  штраф  за  неспортивное  поведение  и 200 тыс. руб. –  штраф за нарушение спортивного режима. Оставшиеся деньги он получил наличными.  Найти размер  выплаченных  футболисту  денег  (в  рублях),  если 1  доллар стоит 60 руб. 

Задание 10

Из водопроводного крана диаметром \(D_1\) см, находящегося на высоте \(h\) см, тонкой струей вытекает вода. Диаметр струи  у поверхности земли равен \(D_2\) см (\(D_2{<}D_1\)D2 < D1). Объем  воды, вытекающей из крана в единицу времени  (Объемный расход Q), определяется формулой \(Q={\pi D_1^2D_2^2\over 4}\sqrt{{2gh\over D_1^2- D_2^2}}\), где \(g=980см/с^2\). Пусть \(D_1=0.5 см,D_2=0.2см, Q=10\pi см^3/c.\)

Задание 11

Найдите двузначное натуральное число,  если  известно, что разность  между самим  числом и  утроенной суммой  его  цифр равна 7,  а  при делении произведения цифр на их сумму в частном получается 2 и в остатке 1.

Задание 12

 Найдите точку максимума функции \(y={4x^2+9\over x}.\)

Задание 2

На  чемпионате Москвы по  легкой атлетике провели  три полуфинала на 100  м. у мужчин. Были показаны следующие результаты.

В финал проходят по 2 лучших в забеге и еще 2 добавляются по лучшему времени из тех, кто не  попал  в 2‐е лучших в забеге. С  каким наихудшим временем спортсмен пробился в финал?

Задание 3

Фигура ограничена дугой АCВ окружности с центром в т.Q (5,‐7) и радиусами AQ и BQ. Найти площадь фигуры, если точки  имеют следующие координаты:  A  (2,‐10),  B (8,‐10),  C (2;‐4). (В ответе записать \(S/ \pi\)).

Задание 4

1 марта в университет на занятия вышли 260 преподавателей и 2580 студентов. На автомобиле приезжают  5% преподавателей и 15% студентов.  Найти вероятность  того, что  угнанная наугад  машина  принадлежит преподавателю. 

Задание 5

Решить уравнение \(log_{\pi}log_2log_7x^2=0.\). В  ответе записать  корень уравнения  или произведение корней,  если корней несколько.

Задание 6

 В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке М. Дано \({AM\over MB}={5\over 7}, {AM\over MD}={1\over 2}.\)

Найти отношение СМ:МD.

Задание 7

На  рисунке изображен  график функции \(y=f(x)\) и  касательная к  нему в  точке с  абсциссой  \(x_0\).  Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\). 

Задание 8

Боковые грани SAB и SCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD образуют двугранный угол  60°. Ребро основания АВ  равно 1. Найти площадь  полной поверхности пирамиды. 

Задание 9

Найти значение выражения \(\sqrt{18053^2-18047^2}*\sqrt6.\)