Решения задач из варианта № 190 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Первый марафонец пробежал дистанцию 42км  195м с постоянной скоростью 13км/ч. Второй – первые 20км со скоростью 14км/ч, следующие 12км – 4мин 45сек на 1 км и последнюю  частью дистанции со скоростью 12км/ч. На сколько минут второй марафонец обогнал первого (ответ округлите с точностью до 1 мин.)

Задание 10

Емкость высоковольтного конденсатора  в телевизоре \(C=6*10^{-6}\) Ф.  Параллельно с конденсатором подключен  резистор с  сопротивлением \(R=5*10^5\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0.\) После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) кВ за время, определяемое выражением \(t=\alpha*R*C*log_2({U_0\over U}),\), где \(\alpha=0.7-\) постоянная. Определите напряжениe \(U_0\) в кВ, если за 21 с напряжение  на конденсаторе упало до \(U_o={1\over 128}\)  кВ.

Задание 11

Одна акция компании «А», три акции компании  «В» и  пять акций компании «С» вместе стоят 100 тысяч рублей. Две акции компании «А», четыре акции компании «В» и три акции компании «С» вместе стоят 150 тыс. руб. Какова общая стоимость (в тыс.руб) семи  акций компании «А», семнадцати акций компании «В»  и  двадцати одной акции компании «С»?

Задание 12

Найти наименьшее значение функции

\(f(x)={1\over cos^2x}-6tgx+5.\)

Задание 2

На графике представлена динамика изменения курса доллара США в рублю за пе риод с 19 ноября по 19 декабря. По горизонтальной оси отложены даты, по вертикаль ной - значения доллара США. Шаг по вертикальной оси равен 0,0372 руб. Определите по графику, каким был курс доллара США к рублю 21 ноября.

Задание 3

Найти длину окружности, описанной  около треугольника, координаты вершин которого \(A({7\over \pi}; {5\over \pi}),B({12\over \pi}; {5\over \pi}),C({12\over \pi}; {170\over \pi}).\)

Задание 4

В  интернет‐магазинах «А»  и  «В» продается  корм  для  собак, причем  вероятность купить некачественный корм в магазине «А» 0,1, а в магазине  «В»  ‐  0,25. Закуплены корма  для собак,  80% в магазине  «А» и  20% -  в «В». Найти  вероятность, что корм в  произвольно взятом мешке качественный. 

Задание 5

Решите уравнение \(log_{1\over \sqrt3}({1\over 5-2x})=2.\)

Задание 6

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) ML  – средняя линия, параллельная АС. В четырехугольник АМLС можно вписать окружность. Найти косинус угла АВС. (В ответе указать  \(18*cos({<}ABC)\)) 

Задание 7

На  рисунке изображен график производной функции f(x), определенной  на интервале (‐11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [‐10;10].  

Задание 8

Ребра SA  и SC правильной четырехугольной  пирамиды SABCD  взаимно перпендикулярны.  \(SA=3\sqrt2\). Найти объем пирамиды.

Задание 9

Вычислить \(tg(\alpha+2\beta),\) если \(tg(\alpha)={1\over 7},\)\(sin\beta={1\over \sqrt{10}},0<\alpha<{\pi\over 2},0<\beta<{\pi\over 2}.\)