Решения задач из варианта № 191 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Аспирант  Егор планирует распечатать автореферат диссертации объемом 28 страниц. Известно,  что  из одного листа бумаги  формата А4 получается 4 печатные страницы.  Какое наименьшее  количество пачек бумаги формата А4 должен купить Егор, чтобы ее хватило на распечатывание 150 экземпляров автореферата? Известно, что в одной пачке бумаги  содержится 500 листов.

Задание 10

Расстояние \(h\), пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле: \(h={gt^2\over 2}\), где \(g=10\) м/с(ускорение свободного падения), \(t-\) время в секундах. На каком расстоянии от земли (в метрах) будет находиться тело, падающее с высоты 100 м, через 4 с после начала падения? 

Задание 11

Барсик съедает миску корма за 40 секунд, а Мурка такую же миску корма съедает за 1 минуту. Утром к миске с кормом подошел Барсик и начал есть, а через 10 секунд к этой же миске прибежала Мурка и стала помогать Барсику. Спустя 10 секунд после этого Мурка прогнала Барсика и продолжила доедать  корм одна. Определите, за какое время была съедена миска корма? Ответ дайте в секундах. 

Задание 12

Найти наибольшее значение функции \(f(x)=cos\pi x-6x\) на отрезке \([{2\over 3};1].\)

Задание 2

На графике показано изменение  температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и  время, по вертикали - значение температуры  в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия. 

Задание 3

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке (каждая клетка имеет площадь, равную единице).

Задание 4

Вероятность, что два случайно взятых лотерейных билета окажутся  выигрышными, составляет 0,04. Какова  вероятность, что хотя бы один из двух билетов окажется выигрышным?

Задание 5

Решите уравнение \(\sqrt{-x^2}=x-x^2\). Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень. 

Задание 6

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если известно, что \({<}C=90^o,\) \(BC=6,\) \(cosB={2\over 3}.\)

Задание 7

На графике производной функции \(y=f^\prime(x)\) отмечены семь точек: \(x_1,x_2,...,x_7\). Найдите все отмеченные точки, в которых функция \(f(x)\) возрастает.  В ответе укажите количество этих точек.

Задание 8

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\), площадь основания которой равна 12,  а боковое ребро равно  6. Найдите объем многогранника c вершинами в точках \(AB_1C_1D_1E_1F_1\). 

Задание 9

Найдите значение выражения \(log^3_{\sqrt3}({1\over 3})^3.\)