Решения задач из варианта № 194 с сайта alexlarin.net

Задание 1

Для консервации овощей хозяйка готовит столовый уксус: к 100 мл 70‐%  уксусной кислоты (эссенции) добавляет 700 мл воды. Определите процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе. 

Задание 10

Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны между собой законом Бойля‐Мариотта: \(pV=C\) (\(p-\) давление в Па, \(V-\) объём в м3, \(C-\)  некоторая постоянная). Газ, находившийся в сосуде объёмом 5 мпод давлением 1 кПа, сжали до объёма 4 м3. Каким (в Па) стало давление газа?

Задание 11

 На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А - 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах. 

Задание 12

Найдите критическую (стационарную) точку функции \(y=3x^4+8x^3+6x^2+1\), которая не является точкой экстремума.

Задание 2

В 2010‐м  году Агентство прогнозирования экономики (АПЭКОН) представило прогноз курса доллара по отношению к рублю на 2012‐2026 годы. На рисунке приведена прогнозируемая стоимость 1 доллара в рублях. В каком году, по мнению экспертов из АПЭКОН, доллар впервые упадет ниже отметки 18 рублей за 1 доллар?

Задание 3

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что все семь мальчиков будут сидеть рядом.

Задание 5

Найдите корень уравнения \(log_2(-x)+log_2(2-x)=3.\). Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму. 

Задание 6

Диагонали ромба равны \(2\sqrt5\) и \(4\sqrt5\). Найдите радиус вписанной в ромб окружности. 

Задание 7

Производная непрерывной функции \(f(x)\) равна нулю в каждой точке отрезка \([-5; 4].\) Известно, что \(f(-5)=-5\). Найдите \(f(4)\). 

Задание 8

В многограннике, приведенном на рисунке, все двугранные углы прямые. Найдите расстояние между точками А и В.

Задание 9

Найдите значение выражения \({(0.1)^{-1}-(0.1)^0\over ({3^2\over 2^3})^{-1}*{({3\over 2})^3}-({1\over 3})^{-2}}.\)