Решения задач из варианта № 195 с сайта alexlarin.net

Задание 1

В физико‐математическом лицее Горгорода обучается 147 учеников. Известно, что  число  мальчиков составляет менее 83% от числа всех учащихся лицея. Какое наименьшее количество девочек  может быть в этом лицее?

Задание 10

Кинетическая энергия тела, имеющего массу \(m\) (кг)  и скорость \(v\)  (м/с) равна \(E={mv^2\over 2}\)  (Дж). Какую наименьшую начальную скорость должна иметь пуля массой 9 граммов, чтобы при прохождении через неподвижную мишень передать ей энергию не меньше 810 Дж, уменьшив при этом свою скорость не более, чем в три раза? (Считать, что в процессе полёта пули потери энергии не происходит). Ответ дайте в м/с.

Задание 11

На весенних каникулах 11‐классник Вася должен был решить 560 тренировочных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта в последний учебный день Вася решил 5 задач. Далее ежедневно он решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Определите, сколько задач Вася решил 2 апреля в последний день  каникул.  

Задание 12

Найдите точку минимума функции \(f(x)=\sqrt[3]{(x+5)^2}-\sqrt[3]{(x+5)^5}.\)

Задание 2

На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции чтотодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций,  а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Задание 3

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Известно, что точка G удалена от точек А, В и С на одинаковое расстояние. Найдите это расстояние. Ответ приведите в сантиметрах

Задание 4

На окружности отмечены 6 красных и 1 синяя точка. Определите, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя. В ответе укажите, на сколько одних больше, чем других. 

Задание 5

Найдите корень уравнения \(1000^{x+1}=\sqrt{0.001}.\)

Задание 6

В трапеции АВСD (АВ||СD) угол АBС равен 130о. Окружность с центром в точке В проходит через точки  А, D  и С. Найдите величину угла ADC. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

К графику функции \(y=f(x)\) в  точке с абсциссой \(x_0\) проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; ‐1)  этого графика. Найдите \(f^\prime(x_0)\). 

Задание 8

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если известно, что площадь поверхности шара равна \(10\sqrt2.\)

Задание 9

Вычислите \(tg\alpha,\) если известно, что \(cos 2\alpha=0.6\) и \({3\pi \over 4}<\alpha<\pi.\)